考点测试14 变化率与导数、导数的计算-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试14　变化率与导数、导数的计算 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考的必考知识点,既可作为选择题、填空题独立考查，也可结合导数应用在解答题中综合考查,分值为5分、12分,中等难度 考纲 研读 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数) , y＝x, y＝ , y＝x2, y＝x3, y＝ 的导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数, 并了解复合函数求导法则, 能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．满足f(x)＝f′(x)的函数是(　　) A．f(x)＝3＋x B．f(x)＝－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝0 解析　若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D. 答案 解析 2．设f(x)＝xln x，f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 解析　∵f′(x)＝1＋ln x，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，∴x0＝e.故选B. 答案 解析 3．已知一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么该物体在4 s末的瞬时速度是(　　) A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．8 m/s 答案 解析 4．已知曲线y＝aex＋ 在(1，ae)处的切线方程为y＝ex＋x＋b，则(　　) A．a＝e，b＝－1 B．a＝1，b＝0 C．a＝1，b＝－1 D．a＝e，b＝0 答案 解析 5．设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的部分图象可以是(　　) 答案 解析 6．设f(x)是可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析　 ＝－1，即f′(1)＝－1，由导数的几何意义知，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1.故选A. 答案 解析 7．曲线y＝ln (2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离是(　　) 答案 解析 8．已知函数f(x)＝ln (x－1)－，则函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为________． 解析 答案　y＝－5 答案 二、高考小题 9．(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 解析　∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，∴所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B. 答案 解析 答案 解析 11．(2021·全国甲卷)曲线y＝ 在点(－1，－3)处的切线方程为______________． 解析 答案 答案　5x－y＋2＝0 12．(2021·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1))和点B(x2，f(x2)) 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 的取值范围是________． 答案 答案　(0，1) 解析 13．(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________． ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数． 解析 答案 答案　 f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n ∈ N*)均满足) 解析　取f(x)＝x4，则f(x1x2)＝(x1x2)4＝xx＝f(x1)f(x2)，满足①；f′(x)＝4x3，当x>0时有f′(x)>0，满足②；f′(x)＝4x3的定义域为R，又f′(－x)＝－4x3＝－f′(x)，故f′(x)是奇函数，满足③. 三、模拟小题 14．(2021·江苏沭阳高级中学模拟)2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面1500 m处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相