考点测试13 函数模型及其应用-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试13　函数模型及其应用 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲 研读 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示正确的是(　　) 解析　蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义选B. 答案 解析 2．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据如下表： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析　根据x＝0.5，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D. 答案 解析 x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 3．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　) A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元 答案 解析 4．某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台．则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 解析　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可．故选C. 答案 解析 5.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为(　　) 答案 解析 6．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列说法正确的是(　　) A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x) 解析　画出三个函数的图象，如下图所示，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)>f(x)>h(x)． 答案 解析 答案 解析 8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格所示是某公司前5天监测到的数据： 则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是(　　) A．y＝12x B．y＝6x2－6x＋12 C．y＝6×2x D．y＝12log2x＋12 答案 第x天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y/台 12 24 49 95 190 解析　由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数．故选C. 解析 答案 解析 解析　由题意，可知当酒精含量阈值低于20时才可以开车，结合分段函数建立不等式90e－0.5x＋14<20，解得x>5.42，取整数，故为6.故选B. 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 A．5 h B．6 h C．7 h D．8 h 答案 驾驶行为类型 阈值(mg/100 mL) 饮酒后驾车 ≥20，<80 醉酒后驾车 ≥80 解析 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%. 其中正确结论的序号是________．(请写出所有正确结论的序号) 答案　①② 答案 解析 答案 解析 二、高考小题 13．(2020·新高考Ⅰ卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初