考点测试12 函数与方程-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试12　函数与方程 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、高等难度 考纲 研读 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) 解析　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C. 答案 解析 解析　∵f(x)在区间(－1，＋∞)上是增函数，且f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，∴f(x)的零点x0∈(1，2)．故选C. 答案 解析 答案 解析 4．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.875) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 解析　 ∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)．故选D. 答案 解析 答案 解析 6．已知自变量和函数值的对应值如下表： 则方程2x＝x2的一个根位于区间(　　) A．(0.6，1.0) B．(1.4，1.8) C．(1.8，2.2) D．(2.6，3.0) 答案 x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 x 2.2 2.6 3.0 3.4 … y＝2x 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 4.84 6.76 9.0 11.56 … 解析　令f(x)＝2x，g(x)＝x2，因为f(1.8)＝3.482，g(1.8)＝3.24，f(2.2)＝4.595，g(2.2)＝4.84.令h(x)＝2x－x2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C. 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 11．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________． 解析　函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2，1)． 答案 解析 答案　(－2，1) 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 解析 15．(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0，2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B. 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 ①当a<－1时，1－a>0，可知g(x)在(－∞，0)上单调递增，且g(x)<0；由g′(x)＝x2－(a＋1)x＝x[x－(a＋1)](x≥0)，a＋1<0，可知g(x)在[0，＋∞)上单调递增，且g(x)≥0.此时直线y＝b与g(x)的图象只有1个交点，不符合题意，故排除A，B. ②当a>－1，即a＋1>0时，因为g′(x)＝x[x－(a＋1)](x≥0)，所以当x≥0时，由g′(x)<0可得0<x<a＋1，由g′(x)>0可得x>a＋1，所以当x≥0时，g(x)在(0，a＋1)上单调递减，在(a＋1，＋∞)上单调递增． 解析 如图，y＝b与y＝g(x)(x≥0)的图象至多有2个交点． 当1－a>0，即－1<a<1时，由图象可得，若要y＝g(x) 与y＝b的图象有3个交点，必有b<0；当1－a＝0时， y＝g(x)与y＝b的图象可以有1个、2个或无数个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去；当1－a<0，即a>1时，y＝g(x)与y＝b的图象可以有1个或2个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去．综上，－1<a<1，b<0.故选C. 解析 答案 解析　画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝－x并上下移动，可以发现当直线过点A时