考点测试10 对数与对数函数-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试10　对数与对数函数 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考纲 研读 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用 2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3．体会对数函数是一类重要的函数模型 4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数 2 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 答案 解析 答案 解析 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)单调递增，则(　　) A．f(log94)>f(1)>f(log34) B．f(log94)<f(1)<f(log34) C．f(1)>f(log94)>f(log34) D．f(1)<f(log94)<f(log34) 解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)单调递增，所以f(x)在R上单调递增，因为log94<log99＝1，1＝log33<log34，所以log94<1<log34，所以f(log94)<f(1)<f(log34)．故选B. 答案 解析 答案 解析 解析　不妨设x1<x2，作出y＝2－x与y＝|log2x| 的图象，如图．由图可知0<x1<1<x2，则2－x1＝ －log2x1，2－x2＝log2x2，那么log2x1＋log2x2＝ log2(x1x2)＝2－x2－2－x1<0，则0<x1x2<1.故选D. 5．已知方程2－x－|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则(　　) A．1<x1x2<2 B．x1x2>2 C．x1x2＝1 D．0<x1x2<1 答案 解析 6．设a＝log0.12，b＝log302，则(　　) A．3ab<2(a＋b)<4ab B．4ab<2(a＋b)<3ab C．2ab<3(a＋b)<4ab D．4ab<3(a＋b)<2ab 答案 解析 答案 解析 A．[1，2) B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 解析 9．设x，y，z均为大于1的实数，且log2x＝log3y＝log5z，则x3，y5，z2中最小的是(　　) A．z2 B．Y5 C．x3 D．三个数相等 解析　因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2x＝log3y＝log5z>0，不妨设log2x＝log3y＝log5z＝t，则t>0，x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以x3＝23t＝8t，y5＝35t＝243t，z2＝52t＝25t，又y＝xt在(0，＋∞)上单调递增，故x3最小．故选C. 答案 解析 答案　－1 答案 解析 答案 解析 答案　9 答案 解析 A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 答案 解析 A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 答案 解析 A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b 答案 解析 A．－1 B．lg 7 C．1 D．log710 答案 解析 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 答案 解析 18．(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 答案 解析 三、模拟小题 19．(2021·“超级全能生”联考)已知2a＝3b＝6，c＝logab，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 答案 解析 A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a 答案 解析 A．10% B．20% C．30% D．50% 答案 解析 A．(－4，3)