考点测试8 二次函数与幂函数-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第一部分　考点通关练 第二章　函数、导数及其应用 考点测试8　二次函数与幂函数 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲 研读 1.了解幂函数的概念 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，了解它们的变化情况 3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 第1步 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 2．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析　函数f(x)＝－x2＋4x＋a的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下，所以f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上单调递增，则当x＝0时，f(x)的最小值为f(0)＝a＝－2. 答案 解析 答案 解析 4．若函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b＝(　　) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 答案 解析 5．定义在R上的函数f(x)＝－x3＋m与函数g(x)＝f(x)＋x3＋x2－kx在[－1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[2，＋∞) C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 答案 解析 答案 解析 7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 答案 解析　依题意，知f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)·(x－2)(a>0)，由f(x)>0，解得x>2或x<－4. 解析 答案 解析 9．若对任意的x∈[a，a＋2] ，均有(3x＋a)3≤8x3，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．(－∞，0 ] D．[0，＋∞) 解析　 　因为(3x＋a)3≤8x3，y＝x3在R上递增，所以3x＋a≤2x，可得x≤－a，即x∈(－∞，－a] ，因为对任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3成立，所以[a，a＋2]是(－∞，－a]的子集，所以a＋2≤－a，所以a≤－1，即a的取值范围是(－∞，－1] ，故选B. 答案 解析 答案 解析 11．函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________． 答案 解析 答案　[－3，0] 12．已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________． 答案 答案　x2－4x＋3 解析 二、高考小题 13．(2019·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) 答案 解析 答案 解析 解析 15．(2017·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 答案 解析 解法二：由题意，可知函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，函数值变化相同，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，函数值变化不同，则M－m的值在变化，故与a有关．故选B. 解析 答案 解析 答案 解析 答案　－1 解析　∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α<0，故α＝－1. 答案 解析 19．(2021·福建福州闽侯县第一中学月考)函数y＝x2＋2x－3在区间[－3，0]上的值域为(　　) A．[－4，－3] B．[－4，0] C．[－3，0] D．[0，4] 解析　因为函数y＝x2＋2x－3图象的对称轴为直线x＝－1，所以函数y＝x2＋2x－3在[－3，－1)上单调递减，在(－1，0]上单调递增，所以x＝－1时，ymin＝－4，因为当x＝－3时，y＝0，当x＝0时，y