考点测试7 函数的奇偶性与周期性-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试7　函数的奇偶性与周期性 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲 研读 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)，f(2021)＝2，则f(1)的值是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析　奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)＝－f(x)，所以－f(x＋3)＝f(x＋6)＝f(x)，则f(2021)＝f(337×6－1)＝f(－1)＝－f(1)＝2，则f(1)＝－2.故选B. 答案 解析 答案 解析 3．已知f(x)不是常数函数，对于∀x∈R有f(8＋x)＝f(8－x)且f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)(　　) A．是奇函数不是偶函数 B．是奇函数也是偶函数 C．是偶函数不是奇函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解析　 f(8＋x)＝f(8－x)，则关于x＝8对称，f(4＋x)＝f(4－x)，则关于x＝4对称，则关于x＝0对称，是偶函数，又f(x)不是常数函数，则不能恒为0，不是奇函数．故选C. 答案 解析 答案 解析 5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝4x2＋2，设g(x)＝f(x)－2x2，若g(x)的最大值和最小值分别为M和m，则M＋m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由g(x)＝f(x)－2x2，得g(－x)＝f(－x)－2x2，两式相加，可得g(－x)＋g(x)＝2，故g(x)的图象关于(0，1)对称，其最高点、最低点也关于(0，1)对称，所以M＋m＝2.故选B. 答案 解析 6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x－1)是定义在R上的奇函数，则f(2020)＋f(2022)的值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．无法计算 解析　因为f(x－1)是定义在R上的奇函数，故f(－x－1)＝－f(x－1)，因为f(x)为偶函数，故f(－x)＝f(x)，所以f(x＋1)＝f[－(x＋1)]＝f(－x－1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝0，令x＝2021，可得f(2020)＋f(2022)＝0.故选C. 答案 解析 7．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 解析　当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝x(x2－1)＝0，所以y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x1＝0，x2＝1.当2≤x<4时，0≤x－2<2，又f(x)的最小正周期为2，所以f(x－2)＝f(x)，所以f(x)＝(x－2)3－(x－2)＝(x－2)(x－1)(x－3)，所以当2≤x<4时，f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x3＝2，x4＝3.同理可得，当4≤x<6时，f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x5＝4，x6＝5.当x7＝6时，也符合要求．综上可知，共有7个交点． 解析 答案 解析 9．设f(x)为R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(2＋x)，且当0≤x≤2时，f(x)＝xex，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝(　　) A．2e＋2e2 B．50e＋50e2 C．100e＋100e2 D．－2e－2e2 答案 解析　由f(2－x)＝f(2＋x)得f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)为R上的奇函数，∴f(x)是以8为周期的周期函数．∵f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(－1)＋f(－2)＋f(－3)＋f(－4)＝0，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2e＋2e2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝12[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝2e＋2e2.故选A. 解析 答案 解析 答案　1 答案 11．已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(－4，4)，且在(－4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)<0的解集是________． 答案　(－4，－2)∪(0，2) 解析　当x∈(－4，0)时，f(x)·g(x)<0，又g(x)<0，则f(x)>0，所以－4<x