考点测试6 函数的单调性-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试6　函数的单调性 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值为5分，难度为低、中、高各种档次 考纲 研读 1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．函数f(x)＝x2－2x－3的单调递减区间为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析　 ∵函数f(x)＝x2－2x－3的二次项的系数大于零，∴抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是直线x＝1，∴函数的单调递减区间是(－∞，1)．故选A. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析　∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为0，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，f(x)＝x3为增函数，当x>0时，f(x)＝ln (x＋1)也为增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．∴f(2－x2)>f(x)，等价于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1. 答案 解析 答案 解析 8．若函数f(x)＝x2＋a·|x－2|在[0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[－4，0] B．[－4，3] C．[－1，＋∞) D．[3，＋∞) 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　(－∞，1]∪[4，＋∞) 解析 作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 15．(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)＞0 B．ln (y－x＋1)＜0 C．ln |x－y|＞0 D．ln |x－y|＜0 答案 解析　由2x－2y＜3－x－3－y，得2x－3－x＜2y－3－y.令f(t)＝2t－3－t，∵y＝2t为R上的增函数，y＝3－t为R上的减函数，∴f(t)为R上的增函数．∴x＜y，∴y－x＞0，∴y－x＋1＞1，∴ln (y－x＋1)＞0，故A正确，B错误．∵|x－y|与1的大小关系不确定，故C，D无法确定．故选A. 解析 16．(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3] 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 20．(2021·内蒙古呼和浩特市高三第一次质量普查调研)函数f(x)＝ln (3x2－6x－24)的单调递增区间为(　　) A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(4，＋∞) 解析　令t＝3x2－6x－24>0，得x>4或x<－2.利用复合函数的单调性可得，函数f(x)＝ln (3x2－6x－24)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D. 答案 解析 21．(2021·江苏省百校联考高三第一次考试)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是增函数，且f(1)＝0，则使得(x2－1)·f(x)<0的x的取值范围是(　　) A．∅ B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞) D．R 答案 解析　 f(x)为偶函数，f(x)在(－∞，0]上单调递增，f(1)＝0，由此画出f(x)的增减变化示意图，如图所示．(x2－1)f(x)<0，当x2－1>0时，f(x)<0，此时x>1或x<－1；当x2－1<0时，f(x)>0，此时－1<x<1.故选C. 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 第2步 精做大题 · 能力练 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 本课结束 2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　) A．y＝－3x＋2 B．y＝ C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10 解析　对于A，函数在R上单调递减；对于B，函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减；对于C，函数在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；对于D，函数在上单调递减，在上单调递增，故在(0，2)上也单调递增，符合题意．故选D. 3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为(　　) A.