考点测试4 函数及其表示-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试4　函数及其表示 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值为5分，中、高等难度 考纲 研读 1.了解构成函数的要素，了解映射的概念 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 第1步 狂刷小题 · 基础练 答案 x 1 2 3 4 y 0 5 －6 11 解析　根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应．A中，x的取值范围为∅，故它不是函数；B中，当x在它允许取值范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；C中，当x＝1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有D中的x，y满足函数的定义．故选D. 解析 2．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x－2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2 答案 解析 解析　当x<0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C.故选D. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 6．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析　由函数的定义排除C；由函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}排除D.故选B. 答案 解析 答案 解析 8．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析　 A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2f(x)．故选C. 答案 解析 9．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程．设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 答案 解析　由图知固定位置到A点距离大于到C点距离，所以舍去N，M点，排除A，B；若是P点，则小明与教练间的距离先增后减，与图2矛盾，因此取Q.故选D. 解析 答案　② 答案 解析 解析　 ①存在x对应两个y的情况，所以不是A到B的函数；②符合函数的定义，是A到B的函数；③对于集合A中的x＝2，在B中没有对应的y，所以不是A到B的函数；④对于集合A中的{x|x≤0，x∈Z}，在B中没有对应的y，所以不是A到B的函数．故填②. 答案 解析 答案 解析 12．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 解析　∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析　 ∵f(4)＝f(4－3)＝f(1)＝log2(12＋1)＝1，∴f(f(4))＝f(1)＝log2(12＋1)＝1.故选A. 答案 解析 18．(2021·黑龙江哈尔滨师大附中高三三模)已知函数f(2x－1)＝x2－3，则f(3)＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 解析　令2x－1＝3，得x＝2，则f(3)＝22－3＝1.故选A. 答案 解析 19. (2021·江西南昌一模)某加油站地下圆柱体储油罐示意图如图所示，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v(h，w，v为变量)，有下列说法： ①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数． 其中正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 解析　油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响储油量v，对于①，w是v的函数，由于v确定时，h就确定，则w就确定，故①正确；对于②，v不是w的函数，由于w确定时，h有两个(上下对称)，所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故②错误；对于③，h不是w的函数，同②，w确定，所以有两个h(上下对称)，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③