考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第一章　集合与常用逻辑用语 考点测试3　简单的逻辑 联结词、全称量词与 存在量词 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考的常考知识点，常考题型为选择题，分值为5分，低难度 考纲 研读 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2．理解全称量词与存在量词的意义 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．设命题p：∃x0∈Q，2x0－ln x0<2，则¬p为(　　) A．∃x0∈Q，2x0－ln x0≥2 B．∀x∈Q，2x－ln x<2 C．∀x∈Q，2x－ln x≥2 D．∀x∈Q，2x－ln x＝2 解析　 ¬p为∀x∈Q，2x－ln x≥2. 答案 解析 2．已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．故选B. 答案 解析 3．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 解析　 ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题．∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题．故选C. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：∃m0>0，直线x＋m0y－1＝0与直线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有(　　) ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧(¬q)”是真命题； ③命题“(¬p)∨q”是真命题； ④命题“(¬p)∨(¬q)”是真命题． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 解析 8．已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则(　　) A．(¬p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题 C．p∧q为真命题 D．p∧(¬q)为假命题 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　(－∞，2) 12．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 答案 解析 二、高考小题 13．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sinx<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∨q) 解析　因为命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧q为真命题．故选A. 答案 解析 答案 解析 解析 15．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧(¬q) C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q) 解析　 ∵∀x>0，x＋1>1，∴ln (x＋1)>0，∴命题p为真命题；当b<a<0时，a2<b2，故命题q为假命题．由真值表可知B正确．故选B. 答案 解析 16．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 解析　先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D. 答案 解析 17．(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________． ①p1∧p4，②p1∧p2，③¬p2∨p3，④¬p3∨¬p4. 答案　①③④ 答案 解析　对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直 线确定的平面为α，设l3与l1，l2的交点分别为A，B (如图)，则A∈α，B∈α，所以AB⊂α，即l3⊂α，命题 p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线