考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第一章　集合与常用逻辑用语 考点测试2　命题及其关系、 充分条 件与必要条件 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度 考纲 研读 1.理解命题的概念 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 第1步 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为(　　) A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数 B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数 C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数 D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数 解析　命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数”．故选C. 答案 解析 2．已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是(　　) A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab” B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2” C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab” D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab” 解析　命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”，故C正确，D错误． 答案 解析 3．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列说法正确的是(　　) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A．①③ B．② C．②③ D．①②③ 解析　逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确． 答案 解析 4．已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥α，a∥β D．a∥α，a⊥β 解析　 a∥α，过直线a作平面与α交于直线b，∴a∥b，又a⊥β，∴b⊥β，又b⊂α，∴α⊥β.故选D. 答案 解析 5．命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是(　　) A．若x，y全为0，则x2＋y2≠0 B．若x，y不全为0，则x2＋y2＝0 C．若x，y全不为0，则x2＋y2≠0 D．若x，y不全为0，则x2＋y2≠0 解析　根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”，可知命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是命题“若x，y不全为0，则x2＋y2≠0”．故选D. 答案 解析 6．命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 解析 7．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 8．有下列四个命题，其中假命题是(　　) ①命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题； ④命题“若c>1，则方程x2－2x＋c＝0没有实数根”的否命题． A．②③ B．①④ C．①② D．③④ 答案 解析　因为①中命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题“若m>t且n>t，则m＋n>2t”成立，所以①为真命题．因为②中命题“相似三角形的面积相等”的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以②为假命题．因为③中命题“末位数字不为零的数能被3整除”不成立，是假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以③为假命题．因为④中命题“若c>1，则方程x2－2x＋c＝0没有实数根”的否命题“若c≤1，则方程x2－2x＋c＝0有实数根”成立，所以④为真命题．综上知，应选A. 解析 9．已知向量a，b，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|a|＝|b|无法得到|a＋b|＝|a－b|，充分性不成立；由|a＋b|＝|a－