精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度下学期期中考试24届高一年级 数学科试卷 命题人、校对人：周兴奎 孙健 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. 6 D. 7. 若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最大值为（ ） A B. C. 2 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 的图象关于点中心对称 10. 已知函数，了得到函数，可将函数（ ） A. 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向左平移 B. 图像上每一点横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 C. 图像向右平移，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变） D. 图像向右平移，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变） 11. 在斜中，角，，的对边分别记为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 已知，，若在上恰有2个零点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 存在使是奇函数 B. 当时， C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ，，，则在上投影的数量为______． 14. 中，，，，则的周长是______． 15. 已知，，则______． 16. 中，，，，是边上一点，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求； （2）若，求的值． 18. 已知向量，． （1）求向量，的夹角的余弦值； （2）若，且与夹角为钝角，求的取值范围． 19. 已知函数，其中，，， （1）求的最小正周期和对称中心； （2）在中，，，分别是角，，的对边，若，，求的取值范围． 20. 已知在，，，分别是角，，的对边，记的面积为，其中，且． （1）求角A的大小和的值． （2）若为边的中点，且，求的长． 21. 已知函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，且为偶函数． （1）求函数和的解析式； （2）若对，．当时，都有成立，求的取值范围； （3）若关于的方程在上恰有四个不等实根，，，，求的取值范围和的值． 22. 在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁．已知南海上存在、、、四个小岛礁，它们在一条直线上且满足，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁，其中米． （1）为线段上一点，求最小值； （2）为线段上一点，求的最小值； （3）因特殊原因，划定以圆心，为半径的圆的区域为“隔离区”，拟建造一条道路，使与该“隔离区”的边界相切，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度下学期期中考试24届高一年级 数学科试卷 命题人、校对人：周兴奎 孙健 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由扇形的周长和面积公式求解. 【详解】由扇形的周长公式得， 解得，所以扇形的面积为. 故选：A 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由求出，利用向量的夹角公式，计算出，由此求得的夹角． 【详解】由于， 所以， 所以. 所以， 由于向量夹角的取值范围是， 所以的夹角为. 故选：B 3. 已知，且为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出为第二、四象限角，得到，利用三角公式，解