1.5 二次函数与一元二次方程、不等式（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 R1版）

第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列 栏目三 返回 知识分步落实 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列 返回 返回 返回 返回 返回 返回 [友情提示]　每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认真 对待它们吧！进入“课时作业(五) ”，去收获希望，体验成功！本栏目内容以活页形式分册装订 返回 返回 课程标准 考向预测 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 2．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 考情分析：　不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下． 学科素养：　通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素养． 三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ∅ ∅ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 没有 实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ________ ________ _________ R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 __________ ____ ____ {x|x＜x1 或x＞x2} eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) {x|x1＜x＜x2} 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　) (3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) (4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 小题练2．(必修第一册P52例1改编)不等式x2＋2x－3>0的解集为(　　) A．{x|－3<x<1}　　　　 B．{x|－1<x<3} C．{x|x<－3或x>1} D．{x|x<－1或x>3} C　[根据题意，方程x2＋2x－3＝0有两个根，即－3和1，则x2＋2x－3>0的解集为{x|x<－3或x>1}．] 小题练3．(巧用结论)“(x－1)(x＋2)>0”是“ eq \f(x－1,x＋2) >0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[∵“(x－1)(x＋2)>0”⇔“ eq \f(x－1,x＋2) >0”， ∴“(x－1)(x＋2)>0”是“ eq \f(x－1,x＋2) >0”的充要条件．] 小题练4．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) )，则a＋b＝________． 解析：　∵x1＝－ eq \f(1,2) ，x2＝ eq \f(1,3) 是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)－\f(b,2)＋2＝0，,\f(a,9)＋\f(b,3)＋2＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,b＝－2，)) ∴a＋b＝－14. 答案：　－14 小题练5．(巧用结论)不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________． 解析：　∵不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集， ∴Δ＝a2－4×4＞0，即a2＞16. ∴a＞4或a＜－4. 答案：　(－∞，－4)∪(4，＋∞) 考点一　不含参数的一元二次不等式的解法 eq \a\vs4\al(自练型) 1.不等式x2<4x＋5的解集