1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 R1版）

第二节　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 返回 知识分步落实 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 返回 返回 ∀ ∃ 返回 所有 存在 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 [友情提示]　每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认真 对待它们吧！进入“课时作业(二) ”，去收获希望，体验成功！本栏目内容以活页形式分册装订 返回 返回 课程标准 考向预测 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义． 2．理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、数学定义与充要条件的关系． 3．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 考情分析：　含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点，一般多与集合、函数、不等式、立体几何结合，考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度． 学科素养：通过全称量词命题与存在量词命题的否定考查数学抽象的核心素养；由充分、必要条件的判断考查逻辑推理的核心素养． 1．充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件 p是q的_________条件 p⇒q且q⇒/p p是q的_________条件 p⇒/q且q⇒p p是q的_________条件 p⇔q p是q的____________________条件 p⇒/q且q⇒/p [提醒]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 2．全称量词命题和存在量词命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ____ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ____ (2)全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对集合M中的____元素x，r(x) ∀x∈M，r(x) 存在量词命题 ____集合M中的元素x，s(x) ∃x∈M，s(x) 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反.(　　) (2)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(　　) (3)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件．(　　) (4)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　) 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 小题练2．(必修第一册P31习题T3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋x0≤0　　 B．∃x0∈R，x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋x0<0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0 B　[由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．] 小题练3．(必修第一册P19例2改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.] 答案：　充要 小题练4．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是___． 答案：　存在两个全等三角形的面积不相等 小题练5．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件． 解析：　由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为0<A<π，0<B<π，所以A＝B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的充要条件． 考点一　全称量词命题与存在量词命题 eq \a\vs4\al(多维型) 角度一　含一个量词的命题的否定 命题p：∀x∈(0，＋∞)，x eq \s\up6(\f(1,3)) ≠x eq \s\up6(\f(1,5)) ，则¬p为(　　) A　[由全称量词命题的否定为存在量词命题知，¬p为∃x0∈(0，＋∞)，x0 eq \s\up6(\f(1,3)) ＝x0 eq \s\up6(\f(1,5)) ，故选A．] 角度二　判断全称(