期末复习(四) 一次函数-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步教学（人教版）

名校课堂·数学·八年级下 期末复习（四） 一次函数 01 知识结构图 变处立数 学模刚 直线=a+b叫看作由直线 的 函数 象 =x向上（卜）平移|h|个 单位K度得到 界 一次函数 认识 >0时，随x的增人而增人； 质 ≤时，随x的人而减小 元元 一次方程 次等式 ·次乃（组） D 课题学习选样疗笨 2.已知直线y=k.x十b,如果十b=一5，kb=6,那么该 02重难点突破 直线不经过第 象限 重难点1一次函数的图象与字母系数的关系 重难点2，一次函数与一元一次不等式、一次方程（组） 【例1】已知点(k,b)为第四象限内的点，则一次 【例2】如图，直线y=x十b与直线y=kx十6相 函数y=kx十b的图象大致是 ( ) 交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>k.x十6的解 集是 x+b =-5 v-kx16 P(3.5) 20.25) 30 例2题图 第3题图 >变式训练 3.(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想 厅话指号 方法，如图，直线y=x十5和直线y=a.x十b相交于 点P.根据图象可知，方程x十5=ax十b的解是 一次函数y=kx十b的图象和性质与解析式 ( ) + 中的k,b有关，见下表： A.x=20 B.x=5 k>0 k<0 C.x=25 D.x=15 >0 04 =0 重难点3一次函数的实际应用 b<0 h<0 图象 【例3】江汉平原享 来)元 有“中国小龙虾之乡”的美 3400 经过 一、三 、三、四一、二、四 二、四 二、三、四 称.甲、乙两家农贸商店， 2000 象限 0) (b=0) (b<0) (b>0)(b=0) (b0) 平时以同样的价格出售品 160 曾减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 质相同的小龙虾.“龙虾 2000 节”期间，甲、乙两家商店 4000x元 变式训练 都让利酬宾，付款金额y甲，yz（元)与原价x(元)之间 1.已知一次函数y=k.x十b(k≠0)的图象如图所示，则 的函数关系如图所示 y=一2kx十b(k≠0)的图象可能是 (1)直接写出y甲yz关于x的函数关系式。 120 数学(RJ) 名校名师打造，更多名校都在用 (2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买 重难点4一次函数与四边形综合 小龙虾更省钱？ 【例4】如图，已知直线y=是x十6分别与x轴、 【思路点拨】(1)结合图象上给定的点，由待定系 数法分别求出y甲，y关于x的函数关系式；(2)先对x y轴相交于点A,B,点C在线段AO上.将△ABO沿 的取值范围进行分类讨论，再对y甲和y的大小进行 BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处. 讨论，找出甲、乙商店省钱时各自相应的x的取值范围 (1)直接写出点A,B的坐标. 即可. (2)求AC的长. 【解答】 (3)点P为平面内一动点，且满足以A,B,C,P为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要 求的P点坐标. 【思路点拨】(1)在y=x十6中，分别代入x 0,y=0求出与之对应的y,x的值，即可得出，点B,A的 坐标；(2)先利用勾股定理求出AB的长，再利用折叠 的性质和勾股定理在Rt△ADC中求出AC的长； (3)分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三 种情况讨论，由点A,B,C的坐标及平行四边形的性质 (对角线互相平分)，即可求出，点P的坐标. 可法指导 十 【解答】 分段函数要特别注意自变量取值范围的划 分，在不同的自变量取值范围内，分别讨论省钱 问题。 ++++十+ ·变式训练 4.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产 1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品 可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨)， 生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元). (1)求y与x之间的函数解析式. (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生 产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响， 该工厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原 料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多 少吨时，能获得最大利润. 数学(RJ) 121 名校课堂·数学·八年级下 厅活指号 ++++++++++++…++ (3)若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段 如图，若口ABCD的顶点 BA的延长线上是否存在点F,使得以A,C,F,N 坐标分别为A(xA,yA),B(xB, 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F yB),C(zc,yc),D(zp,yp), 的坐标；若不存在，请说明理由. 有EA十tc=xB十xD,yA十ye= yB十yD,即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵 坐标之和分别相等. 变式训练 5.综合与探究 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点B 在x轴负半轴上，点D在第