期末复习(三) 平行四边形-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步教学（人教版）

名校课堂·数学·八年级下 期末复习（三） 平行四边形 01知识结构图 重难点2特殊平行四边形的性质与判定（类比转化）】 个角足直师 如邻边柑等 【例2】如图，已知△ABC和△DEF是两个边长 两组对边 矩形 为10cm的等边三角形，且点B,D,C,E在同一条直线 分别平行 上，连接AD,CF. 四边形 平行四边形 止方形 邻边机等 个角是古角 (1)求证：四边形ADFC是平行四边形. 蒌形 (2)若BD=3cm,△ABC沿射线BE的方向以 02重难点突破 1cms的速度运动.设△ABC的运动时间为ts. 重难点1平行四边形的性质与判定 【例1】如图，已知在□ABCD中，O是对角线AC ①当t为何值时，□ADFC是菱形？请说明理由. 与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延 ②□ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的 长，与DC的延长线相交于点F,连接BF.求证：四边形 值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由. ABFC是平行四边形 【思路点拨】(1)由△ABC和△DEF是两个边长 【思路点拨】由□ABCD,OE是△ABC的中位 为10cm的等边三角形，得AC=DF,∠ACD=∠FDE= 线，易得E是边BC的中点，从而证得△ABE≌ 60°，从而得AC∥DF,所以四边形ADFC是平行四边 △FCE,得AB=CF.进而证得四边形ABFC是平行四 形；(2)①若□ADFC是菱形，则点B与点D重合，从 边形 而得出△ABC沿射线BE的方向移动的距离，进而求 【解答】 出运动的时间；②若☐ADFC是矩形，则∠DAC=90°，从而 可推断，点E与点B重合，得出△ABC沿射线BE的方向 移动的距离，进而求出运动的时间及此矩形的面积 【解答】 方法指导 要证一个四边形是平行四边形，通常按照已 知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中 选出最佳的证明方法， 变式训练 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点 E,使AE+CD=AD.连接CE.求证：CE平分 ∠BCD. 116 数学(RJ) 名校名师打造，更多名校都在用 >变式训练 03复习自测 2.(教材P63“实验与探究”变式)现有正方形ABCD和 一、选择题（每小题3分，共30分） 一个以点O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三 1.在□ABCD中，已知AB=(x十1)cm,BC=(x- 角板两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点 2)cm,CD=4cm,则□ABCD的周长为() M,N. A.5 cm B.10 cm C.14 cm D.28 cm (1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数 2.已知直角三角形的两直角边长分别是12和5，则斜 量关系是 边上的中线长是 () (2)如图2，若点O与正方形的两条对角线的交点重 A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 合，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 3.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是 (3)如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM () ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么 图形. A.8 B.42 C.82 D.16 (4)图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM= 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1,点D,E分 ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外 别是直角边BC,AC的中点，则DE的长为() 部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不 A.1 B.2 必说理). C.3 D.1+W3 4(0) 过 B d B 第4题图 第6题图 图1 图2 5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 6.(2020·邵阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，点 E,B,D,F在同一条直线上.添加一个条件，使得 △ABE≌△CDF,则下列条件不正确的是() 图4 A.AE=CF B.∠AEB=∠CFD C.∠EAB=∠FCD D.BE-DF 7.(2020·锦州)如图，在菱形ABCD中，P是对角线 AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB 于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则 PE十PF的值为 () A.4 B. 4 5 C.6 48 0 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中 点，连接AF,BE,CE,DF分别相交于点M,N,则四 边形EMFN是 ) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定 数学(RJ) 17 名校课堂·数学·八年级下 9.如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC 16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是对角 为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A 线BD上一动