第06讲 全等三角形判定与性质及应用（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（人教版）

第06讲全等三角形判定与性质及应用（核心考点讲与练） 【知识梳理】 1．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 2．全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 【核心考点精讲】 一．全等三角形的判定与性质（共9小题） 1．（2021秋•苏州期末）如图，已知AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE的度数为（　　） A．155° B．125° C．135° D．145° 【分析】利用AAS证明△ACD≌△AEB即可得出答案． 【解答】解：在△ACD和△AEB中， ， ∴△ACD≌△AEB（AAS）， ∴∠ABE＝∠ADC， ∵∠CDE＝55°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣55°＝125°， ∴∠ABE＝∠ADC＝125°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 2．（2022春•温江区校级期中）如图，B，E，G，D在同一条直线上，AC∥EP，∠A＝∠F，AB＝DC． ①求证：AB∥DC． ②若DG＝6，GE＝2，求BE的长． 【分析】①证明△ABG≌△CDG（AAS），可得∠B＝∠D，进而可以解决问题； ②根据全等三角形的性质定理即可得到结论． 【解答】①证明：∵AC∥EP， ∴∠ACD＝∠F， ∵∠A＝∠F， ∴∠ACD＝∠A， 在△ABG和△CDG中， ， ∴△ABG≌△CDG（AAS）， ∴∠B＝∠D， ∴AB∥DC； ②解：∵△ABG≌△CDG， ∴BG＝DG＝6， ∵GE＝2， ∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 3．（2022•义乌市校级开学）如图，DF∥AC，DF＝AC，DA＝EB． 求证：∠F＝∠C． 【分析】证明△DEF≌△ABC（SAS），即可得出结论． 【解答】证明：∵DA＝BE， ∴DE＝AB， ∵DF∥AC， ∴∠D＝∠CAB， 在△DEF和△ABC中， ， ∴△DEF≌△ABC（SAS）， ∴∠F＝∠C． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目． 4．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，已知AB＝CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE，连接BC，求证：∠ABE＝∠D． 【分析】证明△ABE≌△CDF（SAS），由全等三角形的性质得出∠ABE＝∠D． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DCF， ∵AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， 即AE＝CF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠ABE＝∠D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 5．（2022春•岳麓区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE． （1）求证：△AEH≌△BEC． （2）若AH＝4，求BD的长． 【分析】（1）由“ASA”可证△AEH≌△BEC； （2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠DAC+∠C＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠EBC+∠C＝90°， ∴∠DAC＝∠EBC， 在△AEH与△BEC中， ， ∴△AEH≌△BEC（ASA）； （2）解：∵△AEH≌△BEC， ∴AH＝BC＝4， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BC＝2BD， ∴AH＝2BD＝4， ∴BD＝2． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 6．（2022•鹿城区校级开学）如图，在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠BCA＝∠E＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥CE． （