第05讲 三角形全等的判定（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（人教版）

第05讲三角形全等的判定（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一.全等三角形的判定 三角形全等判定方法1： 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法2： 文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法3： 文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 三角形全等判定方法4： 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 直角三角形全等的判定： 图形 定理 符号 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L） 在中，， 二、证题的思路（难点） 【核心考点精讲】 一、利用SAS判断两个三角形全等 1．（2019·武汉市期中）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 【解析】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B.. ∵点C为AB中点，∴AC=CB. 又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS） 2.（2020惠州市期末）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 【分析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE． 【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE． 3．（2019·兰州市期末）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 【答案】（1）证明见解析；（2）75． 【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可； （2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数. 【详解】（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）； （2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°， ∴∠CAF=∠BAE=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠ADC==75°， 故答案为75． 二 、利用ASA判断两个三角形全等 1.（2019·玉林市期中）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O． 求证：△AEC≌△BED； 【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； 【详解】∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 2．（2019·德州市期末）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 三、利用AAS判断两个三角形全等 1.（2019·温州市期中）如图，已知，，，在同一直线上，，，.试说明：. 【分析】由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF． 【详解】证明∵， ∴ ∵， ∴，即. 在和中， ， ∴（AAS） 2.（2019·黄石市期中）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足． （1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90