备战2022届高考压轴题解法讲义系列之含参高端函数的分析策略（2)数形结合

备战2022高考压轴题解法系列之含参高端函数的分析策略 （2）数形结合 【知识与方法储备】 1、利用数形结合解决不等式（方程）问题，往往具备以下几个特点： （1）所给的不等式（方程）运用代数手段变形比较复杂，比如分段函数，或者定义域含参等，而涉及的函数便于直接作图或是利用图象变换作图； （2）所求的参数在图象中具备一定的几何含义； （3）题目中所给的条件大都能翻译成图象上的特征. 2、函数的不等关系与图象特征： （1）若，均有的图象始终在的下方 （2）若，均有的图象始终在的上方 3、数形结合解决不等式（方程）就是对不等式（方程）进行变形，分离为两个可作图的函数的图像位置关系，常见三种具体的数形结合分离思路： （1）几何意义法分离，其基本步骤：第一步、可以根据不等式（等式）的性质将参数结构分离出来，得到一个一端是参数有几何意义结构(如直线的斜率、截距，三种距离等），另一端是变量表达式的不等式；第二步、求出第一步处理不等式取等号时参数的值（临界值）；第三步、数形结合推出参数的取值范围即可得出.（备注：本将从略，详见专题，切线的放缩思想应用与两曲线上动点的距离） （2）最值法分离，其基本步骤：第一步、可以根据不等式（等式）的性质将变量表达式结构分离出来，得到一端是可求（可用参数表示）最值的变量表达式，另一端是可用参数表示最值的变量表达式的不等式；第二步、求出第一步处理不等式两端的最值（可用参数表示）；第三步、比较最值大小即可推出参数的取值范围.（备注：适用于同位最值即凹凸接峰，适用于异位最值即凹凸临界，不适用于凹凸越界或者图像伴随） （3）曲线隔离法（直线或者公切线较多）分离，其基本步骤：第一步、可以根据不等式（等式）的性质将变量表达式结构分离出来，得到一端是具有切线（临界线)放缩不等式的变量表达式，另一端是也具有切线（临界线)放缩不等式的变量表达式的不等式；第二步、求出第一步处理不等式两端的公共切线（公共临界线)或者平行切线（平行临界线)；第三步、数形结合即可推出参数的取值范围. 一般而言，数形结合蕴含放缩思想，注意临界的几何意义 【常见题型与解法探究】 题型一、几何意义法分离（详见切线放缩思想的应用) 【例1-1】在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（ ） A．9 B． C． D． 【例1-2】若＝＝1，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为（ ） A． B． C． D．e4＋5e2＋5 【例1-3】设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A． B． C．7 D． 【例1-4】设，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B．C． D． 题型二、最值法分离（详见放缩法证明不等式) 【罗师导航】适用于不等式（方程）两侧具有凹凸反转的函数或者适用于不等式（方程）两侧具有相反单调性的函数 【典例2-1】（凹凸反转）若函数有零点，求的取值范围． 【典例2-2】（单调性相反）设函数，设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围； 【典例2-3】（凹凸反转）已知大于1的正数，满足，求正整数的最大值． 题型三、曲线隔离法（直线或者公切线较多）（详见放缩法证明不等式) 【典例3-1】设函数. (1) 讨论函数的单调性； (2) 证明：，； (3)当时，证明：. 题型四、函数图像存在对称点 【罗师导航】基本步骤：1，先求其中一个函数的对称函数，2.对称函数与另一函数有公共点． 【典例4-1】（点关于x轴对称）已知函数与的图像上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【典例4-2】（点关于y轴对称）已知函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例4-3】（点关于原点对称）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例4-4】（关于直线y=x对称）设k>0，若不等式≤0在x>0时恒成立，则k的最大值为（ ） A．e B．eln3 C．log3e D．3 【能力达标训练】 【4-1】已知函数f（x）=-x2+x+t（≤x≤3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1） A． B． C． D． 【4-2】已知函数与的图象上恰好存在唯一一对关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【4-3】已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是　　 A． B． C． D． 【4-4】已知函