备战2022届高考压轴题解法讲义系列之含参高端函数的分析策略（1）参变分离

备战2022高考压轴题解法系列之含参高端函数的分析策略 （1）参变分离 【知识与方法储备】 1、参变分离：顾名思义，就是在不等式（方程）中含有两个字母时（一个视为变量，另一个视为参数），可利用不等式的等价变形让两个字母分居不等号（等号）的两侧，即不等号（等号）的每一侧都是只含有一个字母的表达式.然后可利用其中一个变量的范围求出另一变量的范围 2、如何确定变量与参数：一般情况下，那个字母的范围已知，就将其视为变量，构造关于它的函数，另一个字母（一般为所求）视为参数. 3、判断是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则： （1）已知不等式（方程）中两个字母是否便于进行分离，如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的，则参变分离法可行.但有些不等式（方程）中由于两个字母的关系过于“紧密”，会出现无法分离的情形，此时要考虑其他方法.例如：，等； （2）要看参变分离后，已知变量的函数解析式是否便于求出最值（或临界值），若解析式过于复杂而无法求出最值（或临界值），则也无法用参变分离法解决问题. 4、常见三种具体的参变分离思路： （1）直接法参变分离，其基本步骤：第一步、首先对待含参的不等式（方程）问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式（等式）的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式（等式）；第二步、求出含变量一边的式子的最值；第三步、由此推出参数的取值范围即可得出.简称直接分参求最值 （2）分段法参变分离，其基本步骤：第一步、首先对待含参的不等式（方程）问题利用参数的系数正负符号，可以根据不等式（等式）的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的两个不等式（方程）组；第二步、求出含变量一边的式子的最值；第三步、由此推出参数的取值范围即可得出.简称分段分参求交集 3.同构法参变分离，其基本步骤：第一步、可以根据不等式（方程）的性质分离表达式，合理变形得到一个两端是同一函数结构的不等式(形如g(m(x))>g(n(x))等）（方程）；第二步、求出第一步构造函数g(x)的单调性，进而构造m(x)与n(x)的不等式（方程）；第三步、把m(x)与n(x）的不等式（方程）再用参变分离参变分离处理.简称同构函数再分参 5、常见的参变分离不等式关系表： （假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式） （1）若的值域为 ①，则只需要 ，则只需要 ②，则只需要 ，则只需要 ③，则只需要 ，则只需要 ④，则只需要 ，则只需要 （2）若的值域为 ① ，则只需要 ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ② ，则只需要 ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ③ ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ，则只需要 ④ ，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比） ，则只需要x/k-+w 含参的不等式（方程）求参数范围（或者值），优先考虑参变分离，简化结构，优先思路. 【常见题型与解法探究】 题型一、参变分离与函数可求最值结合 【罗师导航】当参数结构单一，参数的系数因数的符号确定时，直接分离参数，另一侧的函数最值可求. 【典例1-1】（不等式）已知函数，若在函数定义域内恒成立，求的取值范围． 【典例1-2】（方程）已知函数．若在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【能力达标训练】 【1-1】已知函数在无零点，则实数的取值范围为 A． B．， C．， D．，， 【1-2】已知函数，若函数有两个零点，求的取值范围． 【1-3】已知不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 【1-4】若函数f(x)＝ax－x2(a>1)有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 【1-5】已知为的导函数，若在内单调递减，求实数的取值范围. 【1-6】已知函数（），若恒成立，求a的最小值. 【1-7】已知函数 (1)讨论函数零点的个数； (2)对任意的恒成立，求实数的取值范围. 题型二、分段参变分离 【罗师导航】当参数的系数（自变量x的数学关系）的符号不确定时，常与两边夹逼原理结合，对自变量x进行分类讨论，对各种情况下的参数的取值范围取交集，即分段分参求交集. 【典例2-1】已知函数f(x)=ax3－3x+1，对，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 【典例2-2】已知函数．若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围． 【能力达标训练】 【2-1】不等式对恒成立，则实数的取值范围是________． 【2-2】已知函数.当时，，求的取值范围. 【2-3】已知函数，.若关于的不等式对任意的实数恒成立，其中为自然对数的底数，求的取值范围. 【2-4】已知函数，若时，恒成立，求的取值范围． 题型三、参变分离与洛必达法则结合 【罗师导航】当不等式（方程））参变分离