第6章 计数原理-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（选择性必修第三册）

第6章 计数原理 §6.1 分类加法与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法. 2.分步乘法计数原理： 完成一件事有两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法. §6.2 排列与组合 1.排列定义：从个不同的元素中任取个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列. 全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列. 2.排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作. 3.排列数公式： （1）； （2），规定. ； 4.组合定义：从个不同的元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合. 5.组合数：从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作. 6.组合数公式： （1）或或； （2），规定； （3）. §6.3 二项式定理 1.二项式定理 （1）二项式定理： . 右边的多项式叫做的二项展开式. （2）二项展开式的通项：第项：. （3）二项式系数： 2.二项式系数的性质： （1）若令,则有：， 若令，则有. 奇数项二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和.即. （2）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （3）增减性与最大值： 当时，二项式系数的值逐渐增大，当时,的值逐渐减小； 当为偶数时，中间的一项取得最大值； 当为奇数时，中间的两项和相等，且同时取最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $