专题05 三种空间几何体解题方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题05 三种空间几何体解题方法 题型一：几何体体积的求法 题型二：几何体表面积的求法 题型三：几何体“内切”、“外接”球问题 题型一：几何体体积的求法 一、单选题 1．（2022·陕西商洛·高一期末）《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（       ） A．0.38寸 B．1.15寸 C．1.53寸 D．4.59寸 2．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（　　） A．9π B．18π C．36π D．72π 3．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）如图，正方体的棱长为，那么三棱锥的体积是（       ） A． B． C． D． 4．（2021·广东惠州·高一期末）已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（       ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2021·广东广州·高一期末）卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主玻璃金字塔是一个底边长为35m，高为21m的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是______m3. 6．（2021·江苏连云港·高一期末）已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则圆台的体积为______． 7．（2021·北京通州·高一期末）已知半径为R的球，其表面积为S，体积为V，若S＝V，则R＝________． 三、解答题 8．（2022·陕西咸阳·高一期末）已知正方体ABCD-的棱长为2. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 题型二：几何体表面积的求法 一、单选题 1．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（　　） A．9π B．18π C．36π D．72π 2．（2021·北京师大附中高一期末）圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 二、双空题 3．（2021·北京师大附中高一期末）如图，这个组合体是小张同学自己设计的一个小奖杯，计划送给小刘同学，以鼓励其认真努力的学习数学，已知该奖杯中的四棱柱的高为10，底面是长和宽分别为3､2的矩形，则该四棱柱的体积是__________：奖杯顶部两个球的半径分别为5和2，则这两个球的表面积之和为__________. 三、填空题 4．（2021·重庆·高一期末）已知一个圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个等腰直角三角形，且圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为__________. 5．（2021·北京顺义·高一期末）以边长为1的正方形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的表面积是 _____. 6．（2021·福建福州·高一期末）已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____． 7．（2021·北京西城·高一期末）已知半径为的球的表面积为，那么半径为的球的表面积为___________. 题型三：几何体“内切”、“外接”球问题 一、单选题 1．（2021·黑龙江·绥化市第二中学高一期末）设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2021·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）已知正四面体的棱长为分别为的中点．下列说法正确的有（       ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．该正四面体的体积为 D．该正四面体的内切球体积为 三、填空题 3．（2020·天津市红桥区教师发展中心高一期末）将棱长为的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为______. 4．（2021·福建福州·高一期末）已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____． 5．（2021·浙江·高一期末）若长方体的长，宽，高分别为3，5，4，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_______． 6．（2019·湖南衡阳·高一期末）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为_____. 一、单选题 1．（2021·吉林·长春外国语学校高一期末）已知正方体中，以下结论错误的有（       ） A．点在直线上运动时，三棱锥的体积不变 B．点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变 C．点在直线上运动时，二面角的大小不变 D．是平面上到点和距离相等的点，则点的轨