专题01 七种平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理解题方法2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题01 七种平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理 解题方法 题型一： 利用图形关系进行向量加减、数乘运算 题型二：利用几何性质解决线性运算问题 题型三：定理法解决平面向量共线问题 题型四：坐标公式法解决平面向量共线问题 题型五：利用结论解决平面向量共线问题 题型六：利用基底法解决平面向量基本定理问题 题型七：利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题 题型一： 利用图形关系进行向量加减、数乘运算 一、单选题 1．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）如图，已知，用，表示，则等于（       ） A． B． C． D． 2．（2021·江西赣州·高一期末）在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若()，则（       ） A．0 B． C．2 D． 二、多选题 3．（2021·重庆复旦中学高一期末）已知正方形的边长为1，，，，下列说法正确的是（       ） A． B．在上的投影向量为 C． D． 4．（2020·江西九江·高一期末）已知梯形中，，且，为的中点，则下列各式中不正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2021·陕西·榆林市第十中学高一期末）如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示________. 四、解答题 6．（2021·广东深圳·高一期末）如图，在中，，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，. （1）用，表示，； （2）如果，，且，求. 题型二：利用几何性质解决线性运算问题 一、单选题 1．（2021·河南南阳·高一期末）（       ） A． B． C． D． 2．（2021·广东汕尾·高一期末）在三角形中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影向量为（       ） A． B． C． D． 3．（2021·四川乐山·高一期末）如图，四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，点是的一个三分点，，若，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2021·吉林·长春市实验中学高一期末）在中，点在直线上，且，点在直线上，且，若，则______． 题型三：定理法解决平面向量共线问题 一、单选题 1．（2020·四川·高一期末）已知向量，，若，共线，则实数（       ） A． B． C． D．6 2．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知为圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的一点，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．（2021·河南安阳·高一期末）如图所示，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 4．（2021·吉林白城·高一期末）下列说法错误的是（       ） A．若，，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，且，则 D．两个非零向量，，若，则与共线且反向 5．（2021··高一期末）关于平面非零向量，，，下列说法错误的是（       ） A．若，则与的夹角为锐角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 6．（2021·山西省长治市第二中学校高一期末）已知向量，不平行，向量与平行，则实数___________. 7．（2020·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））设和是两个不共线的向量，若，，，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________. 8．（2020·江苏·常州高级中学高一期末）已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为__________． 题型四：坐标公式法解决平面向量共线问题 一、单选题 1．（2021·河南·济源市第五中学高一期末）已知向量，，且，则（       ） A． B． C． D． 2．（2021·云南·罗平县第二中学高一期末）已知向量，若，则m＝（　　） A． B．-2 C．2 D． 3．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高一期末）已知向量，，且，那么（       ） A．2 B．-2 C．6 D．-6 二、多选题 4．（2021·湖北黄冈·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（　　） A． B． C． D． 5．（2021·湖南·常德市第二中学高二期末）已知向量，则（       ） A． B．若，则 C．若，则 D． 三、填空题 6．（2022·四川泸州·高一期末）已知向量，，，若，则______. 7．（2017·天津市红桥区教师发展中心高一期末）已知向量 ，，且，则=_________． 题型五：利用结论解决平面向量共线问题 一、单选题 1．（2020·江苏泰州·高一期末）已知向量，．若，则实数的值为（                 ） A． B． C．