第06讲 相似三角形中的“母子”型（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第06讲相似三角形中的“母子”型（核心考点讲与练） 【基础知识】 “子母型”相似的图形特点：有一个公共角，                             一对完全重合的边，                             一对半重合的边，                             一对完全不重合的边。 子母型的结论：AB²=AD·AB   (重合边的平方等半重合边的乘积)                    特殊的子母型（双垂直型） 【考点剖析】 1．（2019·上海炫学培训学校有限公司九年级期中）如图D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若 ，则DE=________． 2．（2018·上海市西南模范中学九年级阶段练习）已知，平行四边形 中，点 是 的中点，在直线 上截取 ，连接 ， 交 于 ，则 ___________． 二、解答题 3．（2019·上海市育才初级中学九年级阶段练习）已知：如图所示，中，CD⊥AB， ，BD=1，AD=4，求AC的长． 4．（2021·上海黄浦·九年级期中）直线 分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE BC， ． （1）求证：DF BE； （2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6 ．求证△ADE∽△AEB． 6．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD． （1）求证：△BND∽△CNM； （2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN． 【过关检测】 1.（2022徐汇一模25题）如图，在中， ， ，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作 ，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F． （1）当点D是边AC中点时，求 的值； （2）求证： ； （3）当 时，求 ．   2.（2022虹口一模25题）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanB＝，点 D是边BC延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点 F． （1）当点E在线段AB上时，求证：＝； （2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．    3（2022长宁一模25题）已知, 在 中, , 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点，且 , 射线 交射线 于点 ． （1） 如图 1, 如果 , 求 的值； （2）联结 , 如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长； （3）当点 在边 上时, 联结 , 求线段 的长． 4.【2021松江二模】如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）求证：AB2＝BG•BC； （3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲相似三角形中的“母子”型（核心考点讲与练） 【基础知识】 “子母型”相似的图形特点：有一个公共角，                             一对完全重合的边，                             一对半重合的边，                             一对完全不重合的边。 子母型的结论：AB²=AD·AB   (重合边的平方等半重合边的乘积)                    特殊的子母型（双垂直型） 【考点剖析】 1．（2019·上海炫学培训学校有限公司九年级期中）如图D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若 ，则DE=________． 【答案】6 【分析】由 ，且∠RAS=∠CAB，可证得△ARS∽△ACB，所以∠ARS=∠ACB，再由∠B