精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期 高一年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 中，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 3. 满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，，则在方向上的投影为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6. 已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（ ） A. 是图象的一个对称中心 B. 是最小正周期为的奇函数 C. 在上单调递增 D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 7. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 8. 函数所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则或 C. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 D. 若是等边三角形，则 10. 如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（ ） A f（0）= B. += C. f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z） D. f（x）的图象关于直线x=5对称 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 B. 已知是第二象限角，则 C. 若扇形周长为20，则其面积最大值为25 D. 的内角、、的对边分别为、、，若，，，则符合条件的有2个 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆半径为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题纸上） 13. 已知，则__________. 14. 如下图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且，则塔高AB为___________. 15. 已知是边长为2的等边三角形，若点是区域内一点（不包括边界），且，则的取值范围是______． 16. 已知是的外心，，，若，且，则的面积为______． 四、解答题（在答题卡相应题号下面作答，6个小题，共70分） 17. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，，其中. （1）求证：与互相垂直； （2）若与（）的长度相等，求. 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，. （1）求角大小； （2）若，且___________，求的周长. 请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答. ①；②的面积为；③. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分. 20. 已知函数，其中，． （1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心； （2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围． 21. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）求证：； （2）若是锐角三角形，，求的范围. 22. 已知函数，的最小正周期为． （1）方程在上有且只有一个解，求实数取值范围； （2）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立．若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期 高一年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求出，再求出其正切值即可得解. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：A 2. 中，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式，转化为，利用正弦定理化边为角，得到，再转化，利用正弦的和角公式展开化简，即得解 【详解】由题意，