精品解析：河北省张家口市张垣联盟2021-2022学年高一下学期第二次阶段测数学试题

2021—2022学年第二学期第二次阶段测试卷 高一数学 注意事项：1．考试时间为120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知复数名在复平面内对应点为，且为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 12 4. 已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，复平面内复数与所对应的点关于原点对称，与所对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. 26 C. D. 25 6. 已知，且，i为虚数单位，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ） A 2 B. C. D. 1 8. 已知函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，的部分图象如图所示，其中B为极大值点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知z为复数，则下列结论正确的是（ ） A. 是实数 B. ，则z为纯虚数 C. D. 在复平面内z与所对应的点关于实轴对称 10. 有以下四个命题，正确命题的是（ ） A. 若函数为奇函数，则为的整数倍 B. 若函数为奇函数，则为的整数倍 C. 对于函数，若，则必是的整数倍 D. 对于函数，若，则必是的整数倍 11. 已知复数，i为虚数单位，则以下命题正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数的值为 B. 为纯虚数 C. 复数的模长等于 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在第________象限． 14. 已知为单位向量，，若，则_______． 15. 正八边形是生活中常见对称图形，如图1中的正八边形窗花．在图2的正八边形中，，则的值为___________． 16. 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为__________，此时___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知i虚数单位，复数z满足． （1）求复数z； （2）若复数是关于x方程的根，求实数a和b的值． 18. 如图，在直角梯形中，，，，，． （1）若，求； （2）若，求在上的投影向量的模长． 19. 已知i为虚数单位，复数． （1）若，求实数m的值； （2）若z为纯虚数，设复数在复平面上对应点分别为A，B，C，求的面积． 20. 在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题． 问题：在中，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，___________． （1）求角A的大小； （2）若D为上一点，且满足，判断的形状． 21. 已知复平面内的点A，B对应的复数分别是． （1）当为何值时，的模取得最大值，并求此最大值； （2）若，设对应的复数是，若复数对应的点P在直线，求的值． 22. 已知，，． （1）化简函数的解析式，并求最小正周期； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第二学期第二次阶段测试卷 高一数学 注意事项：1．考试时间为120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数四则运算即可得到答案. 【详解】由题可知． 故选：A. 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理计算求解． 详解】由正弦定理，得，， 又，则， 所以或． 故选：D 3. 已知复数名在复平面内对应的点为，且为纯虚数，则实数（ ） A