精品解析：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

重庆巴蜀中学高2024届高一（下）期中考试 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 3. 已知三条直线a，b，c和两个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知点A，B，C在球心为O的球面上，且A，B，C，O四点共面，若，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在中，，D为BC的中点，点E满足，直线CE与AD交于点P，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若复数（i为虚数单位），其中真命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则z纯虚数 C 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四边形ABDC菱形 B. 向量在向量上的投影向量为 C 若，E，F分别满足，则 D. 若点G为三角形ABC的重心，则 11. 已知在处取得最大值a，则（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，M，N，P分别为棱的中点，动点平面MNP，，则（ ） A. B. 直线平面 C. 正方体被平面MNP截得的截面为正六边形 D. 点Q的轨迹长度为 三､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知中，点D满足，若，则___________. 14. 已知直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形OAB，斜边长，若该直三棱柱的侧棱长为2，则该直三棱柱的侧面积为___________. 15. 已知方程有两个虚根，若（i为虚数单位），则m的值是___________. 16. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的内切圆的面积为___________. 四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点. （1）当时，求向量与的夹角； （2）求的最小值及此时m的值. 18. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 19. 如图所示，在正三棱柱中，，点D是AB的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线和BC所成角的余弦值. 20. 如图所示，已知某海域有三座海洋观察站A，B，C，这三座海洋观察站在一条直线上，AB与BC都等于.工作人员发现在点M处有一艘渔船. （1）若某一时刻这艘渔船M在B的正东方，在A的北偏东方向，在C的南偏东方向，求的值； （2）若渔船M在行驶过程中始终保持对观察站A，C的张角不变，即始终有，求BM的最大值. 21. 在正三棱锥中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且. （1）在BC上是否存在一点H？使得平面平面BOE； （2）若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥的体积. 22. 正方形ABCD中，，点O为正方形内一个动点，且，设 （1）当时，求的值； （2）若P为平面ABCD外一点，满足，记，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆巴蜀中学高2024届高一（下）期中考试 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数加法求，进而判断对应点所在象限. 【详解】由题设，，故其对应点为在第一象限. 故选：A 2. 已知向量，若，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求x，再确定坐标，应用模长的坐标运算求模长. 【详解】由题设，，可得，则， 所以，则. 故选：D 3. 已知三条直线a，b，c和两个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据线线、线面位置关系，结合平面基本性质判断A、B、C；根据平面基本性质知且，由线面平行的判定、性质有