2022年北京市各区一模数学试题分类——代数压轴题

北京市各区一模试题分类——代数压轴题 1．（海淀）在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象经过点A． （1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； （2）一次函数的图象也经过点A，点在一次函数的图象上， 点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围． 2．（西城）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，m）． （1）若m=， ①求此抛物线的对称轴； ②当1＜x＜5时，直接写出y的取值范围； （2）已知点（，），（，）在此抛物线上，其中＜．若m＞0， 且≥，比较，的大小，并说明理由． 3．（朝阳）在平面直角坐标系中，点（-2，0），（-1，y1），（1，y2），（2，y3）在抛物线上． （1）若y1=y2，求y3的值； （2）若y2<y1<y3，求y3的取值范围． 4．（通州）已知抛物线过，，三点. （1）求的值（用含有的代数式表示）； （2）若，求的取值范围. ( 备用图 ) 5．（顺义）在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上． （1）求该抛物线的对称轴； （2）已知点（，），（，），（，）在抛物线上．若， 比较，，的大小，并说明理由． 6．（燕山）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A（1,0）和点B. （1）用含的式子表示； （2）求抛物线的对称轴和点B的坐标； （3）分别过点P(t，0)和点Q ( t＋2, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n． 1 当a=1时，求m－n的最小值； 2 若存在实数t，使得m－n =1，直接写出a的取值范围． 7．（门头沟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（m是常数）． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）； （2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出m的取值范围； （3）如果点A（a，y1）， B（，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求a的取值范围． 8．（平谷）在平面直角坐标系xoy中，抛物线． （1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式； （2）求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点和,当，求b的取值范围． 9．（房山）已知二次函数（为常数）的图象经过点与点，其顶点为． （1）求二次函数的解析式及点坐标； （2）