精品解析：广东省深圳市光明区高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

光明区高级中学2021-2022学年第二学期期中考试试题 高一数学 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 是虚数单位，复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ） A. 0.12 B. 0.88 C. 0.28 D. 0.42 4. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. － D. 6. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 设D为△ABC所在平面内一点，且，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知为非零平面向量，则下列说法正确的有（ ） A. B. C 若，则 D. 10. 口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件“取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（ ） A. 事件A与D为对立事件 B. 事件B与C互斥事件 C. 事件C与E为对立事件 D. 事件 11. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．下列四个论断正确的是( ) A. 若，则 B. C. 若，则 D. ，，此三角形无解 12. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 估计众数为 B. 估计中位数是 C. 估计平均数为 D. 支出在的频率为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设，若复数在复平面上对应的点位于第四象限，则的取值范围是_________. 14. 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1500人､高二1200人､高三1800人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是___________. 15. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为___________． 16. 在△中，角所对边分别是，若，，则的最小值为________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 设复数z1=1-ai（a∈R），复数z2=3+4i． （1）若，求实数a的值； （2）若是纯虚数，求|z1|． 18. 甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4． （1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率； （2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率． 19. 已知，，. （1）若，且，求实数m，n的值； （2）若，且与的夹角为，求实数m的值. 20. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）若的面积为，求a； （2）若边上的中线，求的值. 21. 在中， 分别为内角的对边，且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断 形状． 22. 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况.考虑沙难承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表. 人数（万） 频数（天） 8 8 16 24 24 a 32 （1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的分位数； （2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙难的人数（X为10的倍数，如有8