精品解析：新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

莎车县第一中学2021-2022学年第二学期期中考试 高二数学 （理科） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 函数的单调增区间是( ) A. B. C. D. 4. 若函数的极值点为1，则=（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 5. 命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 6 若实数，满足，则（ ） A. B. 58 C. D. 34 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是 A. 为函数单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 9. （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若恒成立，则实数取值范围是 A. B. C. D. 11. 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到=（ ） A. 1205 B. 1225 C. 1245 D. 1275 12. 已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（ ） A. [0，1] B. (－∞，0]∪[1，＋∞) C. [0，2] D. (－∞，0]∪[2，＋∞) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为________. 14. 一物体在力（力单位：，位移单位：）作用力下，沿与力相同的方向由直线运动到处做的功是________． 15. 在“一带一路”知识测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为______. 16. 已知函数的导函数为，且满足，则___________. 三、解答题（共6个小题，共70分） 17. 求下列函数的导数： （1）； （2） （3） 18. 已知复数z满足，z2的虚部为2. （1）求复数z； （2）设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积. 19. 已知函数． （1）求这个函数的图象在处的切线方程； （2）若过点直线l与这个函数图象相切，求l的方程． 20. 1.已知曲线在处的切线与平行. （1）求的解析式； （2）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积. 21. 已知数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an. （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明. 22. 已知函数在处有极值，且曲线在点处的切线与直线平行． （1）求； （2）若方程在区间上有三个不同的根，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县第一中学2021-2022学年第二学期期中考试 高二数学 （理科） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意根据复数的几何意义得到，再根据复数代数形式的乘法运算及共轭复数的概念计算可得. 【详解】解：由题知，，则，所以， 故选：D． 2. 已知函数，且，则实数值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果. 【详解】由，即 因为，所以 则，所以 故选：C 【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题. 3. 函数的单调增区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用f(x)的导数的正负即可求其单调性． 【详解】∵，∴， 当x＞2时，，∴f(x)的单调递增区间是． 故选：D． 4. 若函数的极值点为1，则=（ ） A －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】求出，然后根据可解出答案. 【详解】因为，函数的极值点为1， 所以，所以，经检验符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查的是导数的计算及其应用，较简单. 5. 命题：三角形的内角至多有一个是钝