精品解析：广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

21-22学年高中20级第7学段数学考试试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 60 B. 240 C. 60 D. 240 3. 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲生产线产品稳定性高于乙生产线产品的稳定性 B. 甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性 C. 甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值 D. 甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A. 243 B. 125 C. 128 D. 264 6. 函数导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 极小值点为， B. 的极大值点为 C. 有唯一的极小值 D. 函数在上的极值点的个数为 7 若随机变量， 则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.8 8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A. B. 1020 C. 1180 D. 1560 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（ ） A. B. C. D. 10. 5个男同学和4个女同学站成一排，则下列结论正确的有（ ） A. 4个女同学必须站在一起，有种不同的排法 B. 任何两个女同学彼此不相邻，有种不同的排法 C. 男生和女生相间有种不同的排法 D. 男生和女生相间有种不同的排法 11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ） A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B. 从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C. 现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 D. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数没有零点，则 B. 函数有1个零点，则 C. 函数有1个零点， D. 函数有2个零点，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 5!=___________ 14. 若，，则______. 15. 将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种. 16. 函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设(2－x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式值. （1）求a0； （2）求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2； （3）求二项式系数的和. 18. 某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级： 满意度的分数 满意度的等级 不满意 满意 （1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率； （2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望. 19. 一批同型号的螺钉由编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的百分率分别为35%，40%，25%，各台机器生产的螺钉次品率分别为3%，2%和1%. （1）求从这批螺钉中任取一件是次品的概率；. （2）现从这批螺钉中抽到一颗次品，求该次品来自Ⅱ号机器生产的概率. 20. 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数在上的最大值与最小值． 21. 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频