6.6 图形的位似 教案 2021--2022学年苏科版九年级下册 数学

6.6图形的位似

                                          

【教学目标】

基础目标

1.了解位似图形的基本特征；

2知道位似图形与相似图形之间的区别；

3.会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小；

拓展目标

4.探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点。

【教学重点】

掌握位似图形的性质，利用位似的性质将一个图形放大或缩小．

【教学难点】

利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

【教学过程】

一、创设情境（情趣激学）

在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，

用点光源把三角形投影到墙面上，你发现了什么？（我感受）[来源:学科网]

（两三角形相似）

保持玻璃片与墙面平行，将玻璃片前后移动，你又

能发现什么？（图影在放大或缩小）（我感受）[来源:学科网]

 

二、合作探究

活动一：位似图形的概念（我探究）

 

（1）在图①中，已知点O和ΔABC ,连接OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A′，B′，C′，使 ,  画ΔA′B′C′．

 [来源:学科网]

 

 

 

 

 

 

①                                              ②

（2）在图②中，连接OC、OD，分别在OA、OB、OC、OD上取点A′，B′，C′，D′使 ，画ΔA′B′C′．

思考：ΔABC与ΔA′B′C′是否相似？为什么？相似比是多少？四边形ABCD与四边形A′B′C′D′呢?

归纳：

位似形的定义：在上图中，如果两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′···所在的直线都经过同

一点O，并且···，像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫位似中心．

活动二：位似图形的性质

思考：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？（设疑启学）

展示点评：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质．

如图，BC∥ED，下列说法不正确的是(   ) （我展示）（基础目标练习）

 

A．两个三角形是位似图形

B．点A是两个三角形的位似中心

C．B与D、C与E是对应位似点

D．AE∶AD是相似比

归纳：

(1)两个位似形一定是______________形；

(2)各对对应顶点所在的直线都经过_________________；

(3)对应边互相________（或在同一直线）；

(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于_______________.

利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。

活动三：画位似图形

思考：如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？

1.在图①中，以点O为位似中心，把ΔABC按相似比2：1放大（即所画图形与原图形的按相似比2：1）

2. 在图②中，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小。

 

 

 

 

 

 

①                                   ②

画位似图形的一般步骤是：1.确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；2.连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；3.按位似比进行取点；4.顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．

 

活动四：探究平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点