精品解析：山东省泰安肥城市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别是. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在直角梯形中，，，以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为（ ） A. 棱台 B. 圆台 C. 圆柱 D. 四棱柱 5. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A B. C. 或 D. 或 6. 已知是的边上的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于（ ） A. m B. m C. m D. m 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（ ） A. 几何体是一个六面体 B. 几何体是一个四棱台 C. 几何体是一个四棱柱 D. 几何体是一个三棱柱 10. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部是 B. C. D. 11. 在下列向量组中，可以作为基底的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 12. 在中角的对边分别为，，则（ ） A. B. 的面积为或 C. 是锐角三角形 D. 外接圆面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数对应的向量的坐标为________ 14. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为________. 15. 设向量，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________ 16. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是.现有满足，且的面积是，则的周长为________，边中线的长为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①复平面上表示复数的点在直线上；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数（，为虚数单位），满足______，若是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 18. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角. 19. 如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ． （Ⅰ）若θ=，求的值； （Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长． 20. 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是． （1）求圆锥母线长； （2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值． 21. 如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处． （1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时千米，求距离，并说明点在点方向角哪个方向上； （2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时. 若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？ 22. 已知，，为平面向量，，，，. （1）