精品解析：广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3 已知向量，，且，那么（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 4. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（ ） A. B. C. 6 D. 8 5. 已知a，，i是虚数单位.若，则（　　） A. B. C. D. 6. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 7. 将函数向右平移个单位长度，所得图象函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题．每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 化简以下各式，结果为的有（ ） A. B. C. D. 11. 设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 图像关于直线对称 B. 是图像的一个对称中心 C. 的周期为 D. 在区间单调递减 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上） 13. 已知，，则B点坐标是________. 14. 若与3+4i互为共轭复数，则___________. 15. 已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________. 16. 设已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n； ②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确命题的序号是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或前步骤） 17. 已知向量＝(3，1)，＝(－1，a)，a∈R，若△ABC为直角三角形，求a值． 18. 当实数为何值时，复数为 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 19. 已知. （1）求，的值； （2）求的值. 20. 已知． （1）求与的夹角； （2）求． 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，､分别是､的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式： （2）证明：，使得成立. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的四则运算法则求出，再根据复数的虚部的定义即可求出． 【详解】因为，所以的虚部是． 故选：B． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和差正切公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 3. 已知向量，，且，那么（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案. 【详解】由向量，，且， 可得: , 故选：B 4. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先计算的坐标，转化为，利用数量积的坐标表示，即得解 【详解】由已知，因为，所以，即. 故选：C. 5. 已知a，，i虚数单位.若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】利用复数相等求出a，b，再借