精品解析：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

钦州一中2022年春季学期期中考试 高二理科数学 一、单选题： 1. 5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 3. 下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（ ） ①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心 ②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 ③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱； A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①③ 4. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. B. C. D. 5. 若展开式各项系数和等于展开式的二项式系数之和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，，则 A. 0.16 B. 0.32 C. 0.34 D. 0.68 8. 某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 9. 在展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 10. 函数的零点个数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 11. 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为(　　) A. 240种 B. 120种 C. 96种 D. 480种 12. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时，，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ） A. （-2，0）∪（2，+∞） B. （-2，0）∪（0，2） C. （-∞，-2）∪（0，2） D. （-∞，-2）∪（2，+∞） 二、填空题 13. 如图，已知随机变量分布列，则_____________. 0 1 0.5 14. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法. 15. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围__________. 16. 如图是一边长为单位：的正方形铁片，现沿虚线将铁片的四角截去四个边长均为单位：的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为 ___________. 三、解答题： 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）求甲恰好正确完成两个面试题的概率； （2）求乙正确完成面试题数的分布列及其期望. 19. 2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 10 女生 20 总计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. （1）请将上述列联表补充完整； （2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关. 附：， 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 2021年春季某流感病毒爆发期间，某学校从2021年2月1日到2月5日患病人数见下表： 第x天 1 2 3 4 5 患病人数y（人） 3 5 9 m 19 若在一定时间内，该学校患病人数y与天数x具有线性相关关系，已知线性回归方程恒过定点. （1）求m的值和线性回归方程； （2）预测该学校2月几日始“单日患病人数突破40人”. 参考公式：，，，样本平均值. 21. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若