精品解析：广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2022春浦北中学期中考试试题 高二数学（文科） 考试时间：120分钟 命题人：李玲 审题人：徐承铭、李贯堂 一、选择题（本大题共12小题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过伸缩变换后所得图形的焦距 A. B. C. 4 D. 6 3. 如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（ ） ①是偶函数；②的图象关于y轴对称；③偶函数的图象关于y轴对称. A. ①→②→③ B. ③→②→① C. ③→①→② D. ②→①→③ 5. 若平面向量，，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知数列中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2，a3，a4后，猜想一个表达式是(　　) A. n2－1 B. (n－1)2＋1 C. 2n－1 D. 2n－1＋1 7. 我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，由实验数据得到右面的散点图. 由此散点图，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 9. 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是 A. ①综合法，②反证法 B. ①分析法，②反证法 C. ①综合法，②分析法 D. ①分析法，②综合法 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 将点的直角坐标化成极坐标是______． 14. 已知i是虚数单位，则复数的模__________. 15. 甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴， 甲说：我会； 乙说：我不会； 丙说：甲不会； 如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________． 16. 在直角坐标系中，椭圆C方程为，P为椭圆C上的动点，直线的方程为：，则点P到直线的距离d的最小值为__________. 三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 设，复数是纯虚数. （1）求m的值； （2）若是方程一个根，求实数p，q的值. 18. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. （1）证明：. （2）已知正数a，b，c，用反证法证明：，，这三个数中，至少有一个不小于4. 20. 某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢节期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 水上狂欢节编号x 1 2 3 4 5 外地游客人数y（单位：十万） 06 0.8 0.9 1.2 1.5 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元旅游收入，请利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入? 参考公式：，，，为样本平均值. 21. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）. （1）求圆的直角坐标方程； （2）若直线与圆相交于，两点，求. 22. 已知函数，． Ⅰ讨论函数的单调区间； Ⅱ若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022春浦北中学期中考试试题 高二数学（文科） 考