精品解析：广东省普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

普宁市华侨中学2021—2022学年度第二学期高二级 期中考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上. 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2. 若复数z满足＝i，则|z|= A. B. C. D. 3. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A. -40 B. -20 C. 20 D. 40 4. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像 A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 C. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 D. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位 5. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝(　　) A. 4 B. C. 2 D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为（ ） A B. C. D. 7. 某地区空气质量监测资料表明，一天空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 8. 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 9. 已知向量，，，设，所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程 11. 在某班进行演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，求出场顺序的排法种数，下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有3个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 二项式的展开式的常数项是___________． 14. 名优秀学生全部保送到所学校去，每所学校至少去名，则不同保送方案有______种. 15. 曲线在点处的切线方程为___________． 16. 在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中成立的____． ①BC∥面PDF；②DF⊥面PAE；③面PDF⊥面ABC；④面PAE⊥面ABC. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知为等差数列的前项和，若，． （1）求； （2）记，求数列的前项和． 18. 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [50，60) 3 0.06 [60，70) m 0.10 [70，80) 13 n [80，90) p q [90，100] 9 0.18 总计 t 1 (1)求表中t，q及图中a的值； (2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 19. 如图，,且AD＝2BC，AD⊥CD，且EG＝AD，且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2. （1）若M为CF的中