精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

红岭中学2021—2022学年高二第二学期期中测试 数学 一､单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的导数记为，则等于（ ） A B. C. D. 2. 在的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 3. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（ ） A. B. C. D. 4. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（ ） A 21 B. 22 C. 23 D. 24 5. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ） A. 6千台 B. 7千台 C. 8千台 D. 9千台 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量的分布列如下： X 1 2 3 P a b 2b—a 则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 5 8. 若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分. 9. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是增函数 C. 时取得极大值 D. 在时取得极小值 10. 设，则下列说法正确是（ ） A. B. C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. 11. 下列命题中，正确的命题的序号为（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，则 B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 某人在次射击中，击中目标的次数为，且，则当时概率最大 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校为普及2022年北京冬奥会知识，现从名男同学和名女同学中选出名同学担任宣讲员.如果至少有名女同学参加，且这名同学分别在周五､周六和周日进行宣讲，则不同的选派方案种数为___________.（结果用数字作答） 14. 函数的单调递增区间是_____． 15. 甲和乙两个箱子中各装有个球，其中甲箱中有个白球､个红球，乙箱中有个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出个球；如果点数为，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________. 16. 已知函数（为自然对数的底数）.若函数在上有三个不同的极值点，则实数的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，在处有极值. （1）求、的值； （2）若，有个不同实根，求的范围. 18. 甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，设各局比赛相互之间没有影响且无平局. （1）求甲校以获胜的概率； （2）记比赛结束时已比赛的局数为，求的分布列及数学期望. 19. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上是增函数，求实数的最大值. 20. 某次考试中，英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下. （1）如果成绩大于135分的为特别优秀，则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布） （2）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有人，求的分布列和数学期望． 附公式：若～，则，. 21. 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林