10.5 带电粒子在电场中的运动 2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教版2019版必修第三册)

10.5 带电粒子在电场中的运动 学习目标 1．掌握带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题。 2．知道示波管的构造和基本原理。 重点：带电粒子在匀强电场中运动的规律。 难点：电学知识和力学知识结合处理偏转问题。 知识点一、带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略不计。 （1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力（但并不忽略质量）。 （2）带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．两种分析 （1）用运动状态分析：带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。 （2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场）。 3．带电粒子的加速：如图所示，质量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中： （1）静电力对它做的功：W＝qU。 （2）设带电粒子到达负极板时速率为v，它的动能为Ek＝mv2。 （3）由动能定理可知，qU＝mv2可解出v＝。 若粒子的初速度不为零，则：mv2－mv＝qU⇒v＝。 说明：带电粒子在非匀强电场中加速，上述结果仍适用。 【题1】如图所示，电子由静止开始从M板向N板运动，当到达N板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则 A．当增大两板间距离时，v增大 B．当减小两板间距离时，v增大 C．当改变两板间距离时，v不变 D．当增大两板间距离时，电子在两板间的时间变长 【答案】CD 【解析】根据eU＝mv2，v＝，当改变两板间距离时，由于U不变，故v不变，选项A、B错误，选项C正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，＝＝，则t＝，v不变，l变大，运动时间t变大，选项D正确。 【题2】如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放，电子的重力忽略不计。分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列四图所示。能使电子到达B板的是 【答案】ACD 【解析】在A选项所加电压下，电子将一直向B加速；在C选项所加电压下，电子也一直向B板运动，是先加速再减速至0，再加速再减速至0 ，一直向B板运动；D选项和C选项一样，只不过电子的加速度发生变化；只有在B选项所加电压下，电子先向B板加速再减速，再向A板加速再减速至初始位置，且速度变为0，如此在AB间运动。 【题3】如图所示，水平放置的平行板电容器相距h，上极板A带正电，下极板B带等量的负电．现有质量为m，带电量为＋q的小球从B板下方H处以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，求A、B间电势差？ 【答案】 【解析】如图，平行板电容器上极板A带正电，下极板B带负电，电场方向向下。质量为m，带电量为＋q的小球从B板进入电场后受到重力和电场力，电场力方向向下，对小球做负功，小球刚好打到A板时，速度恰好为零，电场力做功为qUBA＝－qUAB，整个过程中重力做功为－mg（H＋h）。根据动能定理求解电势差 UAB。 由题，小球刚好打到A板时，速度恰好为零，根据动能定理，对整个过程进行研究得－mg（H＋h）－qUAB＝mv 解得：UAB＝ 知识点二、带电粒子的偏转 一、以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 1．进入电场的方式：以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动。 2．受力特点：电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 3．运动特点：做匀变速曲线运动运动，与力学中的平抛运动类似。 4．运动规律 （1）基本关系：设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有①加速度：a＝＝＝。 ②在电场中的运动时间：能飞出电容器：； 不能飞出电容器：，。 ③速度：⊥E方向（初速度方向），vx=v0；∥E方向，vy=at。 ④位移：⊥E方向（初速度方向），x=l=v0t；∥E方向，粒子离开电场时的侧移为： y=＝ 。 （2）导出关系：①粒子离开电场时的偏转角tanθ＝＝ ； ②粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝＝ 。 5．几个推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。（如图所示，l′＝） （2）位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ。 （3）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场U1的，则由动能定理有：qU0＝mv 得：ta