2022年 上海市九年级数学中考冲刺专题讲义 直线和圆相关位置关系

直线和圆相关位置关系 知识定位 1，直线与圆的位置关系的判断，会由圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系 2，圆的切线，知道过圆外一点有两条直线与圆相切，切线长相等 3，圆的比例线段 知识梳理1直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d<r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d>r； . 知识梳理2 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 3切线长定理 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 【题目】已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4． 其中正确命题的个数是（ ） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 5 【题目】已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） 　 A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断 【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． 【题目】 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G． 求证：直线MN是⊙O的切线． 【题目】 如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8． （1）求OD的长； （2）求CD的长． 【题目】点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D． ⑴求证：AC=CD ⑵若AC=2，AO=，求OD的长度． ( A CA O D B 第21题图 ) 【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． (1)求证：OD∥BE； (2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14， 求CD的长． 【题目】 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的 ( FM A DO EC O C B )延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . （1）求证：CD∥BF； （2）求⊙O的半径； （3）求弦CD的长. 习题演练 【题目】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） ． A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交 【题目】已知⊙O的面积为9π cm2，若点0到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）． ． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【题目】在直角坐标平面内有点P（4，3），试以P为圆心、不同的长度为半径画圆，讨论⊙P与坐标轴公共点个数的情况 【题目】在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=10,AB=20,以C为圆心,以为半径作圆．求证：⊙C与直线AB相切． ． 【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么： （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围； （2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．（★★） ． 【题目】.如图，在△ABC中，已知AB=AC，，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC=120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．（★★） ． 【题目】⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ） A．相离 B．相切