第十九章《一次函数》复习讲义-2021-2022学年八年级数学下册单元复习全程检测通关练（讲义＋试题）（人教版）

第十九章《一次函数》(考点讲义) 1. 本章知识结构图 一、函数 1. 常量与变量:取值发生变化的量叫变量，取值固定不变的量叫常量. 2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：列表法、公式法、图象法. 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数：当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 3.一次函数的图象与性质 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 5.一次函数与方程 考点一 函数的有关概念及图象 例1.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． 玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ 玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 拓展训练： 1. 下列曲线中，哪个能表示是的函数(        ) A.B.C.D. 2. 若，则________（填“是”或“不是”）的函数. 3. 星期日晚饭后，小聪从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的变化关系，该图象反映的过程是：小聪从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志（购买杂志的时间忽略不计），然后回家了．依据图象回答下列问题 在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________. 公共阅报栏离小聪家有________米，小聪从家走到公共阅报栏用了________分； 小聪在公共阅报栏看报一共用了________分； 邮亭离公共阅报栏有________米，小聪从公共阅报栏到邮亭用了________分； 小聪从邮亭走回家用了________分，平均速度是________米／秒．  考点二 一次函数的图象与性质 例2 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点， 求的值； 点在线段上，连接．若，求点的坐标； 将直线绕点逆时针旋转后得到直线，求直线的表达式． 拓展训练： 1. 若直线l的函数表达式为，则下列说法不正确的是（        ） A.直线l与y轴交于点 B.直线l不经过第三象限 C.直线l与轴交于点 D.随x的增大而减小 2. 能表示一次函数与正比例函数、是常数且的图象是(        ) A. B. C. D. 3. 已知点 ，都在抛物线上，则（        ） A. B. C. D.无法确定 4. 已知一次函数 . 若该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，则ａ的取值范围是________； 当时，函数有最大值，则ａ的值为________. 5. 如图，直线与轴相交于点，点的坐标为，如果点在轴上，点在直线上，，，则点的坐标为________. 6. 已知关于的一次函数. 若函数图象经过原点，求的值； 若函数的图象平行于直线，求的值； 若函数图象经过点，画出这个函数图象． 7. 如图，已知直线的解析式为：＝，它的图象与轴、轴分别交于、两点． （1）求、两点的坐标及线段的长度； （2）已知轴上一点的坐标为． ①若＝，求点的坐标； ②若点到直线与到轴的距离相等，请直接写出点的坐标． 考点三 一次函数与一次方程(一次不等式） 例3 如图，直线是一次函数的图象，点、在直线上，根据图象回答下列问题： 求一次函数的解析式； 写出方程的解； 写出不等式的解集； 若直线上的点在线段上移动，则、应如何取值？ 拓展训练： 1. 已知一次函数的图象如图所示，下列正确的有（        ）个． ①点在该函数的图象上； ②方程 的解为； ③当时，的取值范围是； ④该直线与直线平行 A. B. C. D.  2. 已知方程的解是________，则函数与轴的交点坐标是________. 3. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为________. 4. 已知一次函数的图象如图，根据图象回答问题： 关于的方程的解为________； 关于的不等式的解集为_