第02讲 相似三角形的判定与性质（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第02讲 相似三角形的判定与性质（核心考点讲与练） 【基础知识】 一：相似三角形判定定理1 1、相似三角形的定义 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． 如图，是的中位线，那么在与中， ， ，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上． 根据相似三角形的定义，可以得出： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． （2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则． 3、相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在与中，如果、，那么． 常见模型如下： 二：相似三角形判定定理2 1、相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在与中，，，那么． 三：相似三角形判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，在与中，如果，那么∽． 四：直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似． 如图，在和中，如果，，那么∽． 五：相似三角形的判定综合 1、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似． 2、相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 3、相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似． 4、直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似． 六：相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 七：相似三角形性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比． 八：相似三角形性质定理3 相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【考点剖析】 【考点1】相似三角形的判定 例题1 （闵行2020期末4）如图，在正三角形中，分别在，上，且，，则有（ ） A. ; B. ; C. ; D. 例题2（普陀2020一模14）如图，在△与△中，，要使△与△相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个条件） 例题3（嘉定区2019期中14）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，点G是的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为 ． 例题4（2019进才北10月考18）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且，那么AD的长是_________________. 【考点2】相似三角形的性质 例题5（虹口2020一模14）已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC=12，A1C1=8，△ABC的高AD为6，那么△A1B1C1的高A1D1长为 ． 例题6（嘉定区2019期中9）已知△ABC∽△DEF，点A、B、C分别与点D、E、F对应，如果AB：DE＝2：3△ABC的周长为30cm，那么△DEF的周长为　 　cm． 例题7 （2019育才10月考16）如图所示，，AC、BD相交于点E，若面积为3，的面积为5，则梯形的面积为____________． 【过关检测】 一．选择题（共7小题） 1．（2021秋•奉贤区校级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　） A．DE∥BC B．∠AED＝∠B C． D． 2．（2021秋•崇明区期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 3．（2021秋•普陀区期末）已知在△A