第03讲 有理数的乘除法（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第03讲 有理数的乘除法（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 二．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 三．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【核心考点精讲】 一．倒数（共3小题） 1．（2022•沈河区一模）下面四个数中，﹣2022的倒数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D． 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【解答】解：﹣2022的倒数是． 故选：C． 【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 2．（2021秋•驿城区校级期末）一个数的相反数是﹣0.7，则这个数的倒数是 　　． 【分析】先求出这个数，再求这个数的倒数即可． 【解答】解：﹣0.7的相反数是0.7， 0.7的倒数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数和倒数，求小数的倒数是先把小数化成分数，然后分子分母颠倒位置即可，这是解题的关键． 3．（2021秋•冷水滩区期末）﹣1的绝对值是 　1　，相反数是 　1　，倒数是 　　． 【分析】依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可． 【解答】解：﹣1， ﹣1的绝对值是1；相反数是1，倒数是． 故答案为：1，1，． 【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 二．有理数的乘法（共8小题） 4．（2022•张家口一模）计算：﹣1×8＝（　　） A．﹣8 B．8 C．7 D．﹣9 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：﹣1×8 ＝﹣（1×8） ＝﹣8， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键． 5．（2022•绥化一模）下面说法中正确的是（　　） A．两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B．两数之差为负，则两数均为负 C．两数之和为正，则两数均为正 D．两数之积为正则这两数同号 【分析】根据绝对值定义，有理数加法，减法和乘法法则逐项判断即可． 【解答】解：A、两数的绝对值相等，则这两个数不一定相等，故A错误，不符合题意； B、两数之差为负，则两数不一定为负，故B错误，不符合题意； C、两数之和为正，则两数不一定为正，故C错误，不符合题意； D、两数之积为正，则这两数同号，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查有理数及相关运算法则，解题的关键是掌握绝对值定义，有理数加法，减法和乘法法则． 6．（2022•陕西一模）计算﹣2×（﹣4）的结果是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：﹣2×（﹣4） ＝+（2×4） ＝8． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0是解题的关键． 7．（2021秋•甘井子区期末）已知x＝﹣4，y＝﹣2，则|xy|的值等于 　8　． 【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：当x＝﹣4，y＝﹣2时， 原式＝|﹣4×（﹣2）| ＝|8| ＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练运用有理数的