第02讲 有理数的加减法（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第02讲 有理数的加减法（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 二．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 三．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【核心考点精讲】 一．有理数的加法（共8小题） 1．（2022•宝鸡模拟）（﹣3）+2＝（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】运用正负数的加减运算即可． 【解答】解：原式＝﹣3+2＝2﹣3＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 2．（2022春•鼓楼区校级期中）计算：3+|﹣5|＝　8　． 【分析】根据绝对值的性质计算即可． 【解答】解：原式＝3+5 ＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 3．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 　+　6）+（﹣18）＝﹣12． 【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案． 【解答】解：6+（﹣18）＝﹣12， 故答案为：+． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键． 4．（2021秋•德保县期中）计算：（﹣17）+59+（﹣27）． 【分析】先化简，再计算加减法即可求解． 【解答】解：（﹣17）+59+（﹣27） ＝﹣17+59﹣27 ＝﹣17﹣27 ＝﹣44+59 ＝15． 【点评】考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 5．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+32.75+（﹣5）． 【分析】根据有理数加法的交换律和结合律简便运算即可得出答案． 【解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75） ＝﹣6+6 ＝0． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键． 6．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣0.25+（﹣2）+20.125． 【分析】根据有理数加法的交换律和结合律简便运算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（2）+（﹣2） ＝2+（﹣2） ＝0． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键． 7．（2021秋•凉山州期末）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ＝0+（﹣1） ＝﹣1． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算：． 【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可． 【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（）]+[（﹣2022）+（）]+4044+（） ＝（﹣2021﹣2022+4044）+（） ＝1+（﹣1） ＝0． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键． 8．（2021秋•上蔡县月考）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ＝0+（﹣1） ＝﹣1． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）（+28）+（﹣25）． （2）（﹣2021）+（﹣2022）+4044+（）． 【分析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝28（﹣25） ＝2825 ＝3 ＝3． （2）原式＝（﹣2021）+（﹣2022）+4044 ＝﹣202120224044 ＝（﹣2021﹣2022+4044）+（