第01讲 正数和负数、有理数（核心考点讲与练）【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第01讲正数和负数、有理数（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 二．有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 三．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 四．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 五．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 六．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 【核心考点精讲】 一．正数和负数（共7小题） 1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（　　） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走3米 D．向西走3米 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案． 【解答】解：﹣3米表示向西走3米， 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2022•陆良县模拟）两个数表示的意义相反，则分别叫做正数与负数．已知气温零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：已知气温零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示零下3℃． 故选：B． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．（2022•梁山县模拟）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负数小于0判断即可． 【解答】解：在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，中，负数有﹣1，﹣3.05，﹣π，，共4个． 故选：D． 【点评】本题考查了正数与负数，理解正负数的意义是判断的前提． 4．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 　支出1000元