第01讲 与三角形有关的线段（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（人教版）

第01讲 与三角形有关的线段（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 二．三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 三．三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 四．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 【核心考点精讲】 一．三角形（共7小题） 1．（2021秋•凤翔县期末）将锐角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【分析】因为锐角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是锐角三角形． 【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是锐角三角形， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 2．（2022春•本溪期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， ∴x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°， ∴∠C＝3x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 3．（2021春•惠安县期末）如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为 　4　． 【分析】根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE＝BD+CE+BC＝2，进而解决此题． 【解答】解：由题意得：AD+AE＝BD+CE+BC． ∵AD+AE＝2， ∴BD+CE+BC＝2． ∴C△ABC＝AB+AC+BC ＝（AD+BD）+（AE+CE）+BC ＝（AD+AE）+（BD+CD+BC） ＝2+2 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键． 4．（2020秋•齐河县期末）如图，共有　6　个三角形． 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【解答】解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏． 5．（2020秋•饶平县校级期末）观察图形规律： （1）图①中一共有　3　个三角形，图②中共有　6　个三角形，图③中共有　10　个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有　　个三角形． 【分析】（1）根据图形直接数出三角形个数即可； （2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可． 【解答】解：（1）如图所示：图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形． 故答案为：3，6，10； （2）∵1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10， ∴第n个图形共有：1+2+3+…+（n+1）． 故答案