3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 1、 教材分析 本节是人教A版数学必修5第三章3.3.1节内容。日常生活中存在着大量的不等关系，而对这些关系的研究需要建立不等式这一数学模型，本章重点研究一元二次不等式、二元一次不等式组及基本不等式三种模型，本节是不等式及一元二次不等式内容后的延续，在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习数形结合的思想方法，这为研究本节二元一次不等式与平面区域的对应关系做好了准备。同时，本节内容的学习又为进一步解决简单的线性规划问题做好铺垫，是线性规划问题图解法的重要基础和前提。 2、 教学目标 1.了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域； 2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会类比、化归、数形结合的数学思想. 3、 教学重点与难点 重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域； 难点：二元一次不等式（组）的平面区域的探究过程. 四、教学简录 1.创设情境，引入课题 教师：为了丰富同学们的课余生活，我班打算用150元班费购买一批篮球和排球，其中篮球单价25元，排球单价15元，每种球不少于2个，且球的总数不超过8个，那么作为采购员的你如何购买呢？。 教师利用学乐云随机选人功能叫学生回答。 学生1：设篮球，排球各买，个，则 教师：篮球，排球的个数，所以，，，一元一次不等式，，二元一次不等式，所以构成了二元一次不等式组。教师引领学生说出二元一次不等式的概念：像这样含有两个未知数，并且未知数的次数是1 的不等式称为二元一次不等式，有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 教师：不等式的解集表示什么图形？ 学生2：画数轴 教师：那么的解集表示什么图形呢？这就是我们此节课要研究的内容。 教学说明：具体实际问题引入课题，体现数学来源于生活，体现数学的有用性，增加学生学习数学的乐趣。 2.探究新知 问题1：二元一次方程的解有多少个？在平面直角坐标系中，它的解集构成什么图形？ 学生3：无数个解，化简成，一次函数，图象为一条直线。 教师：如何画直线？ 学生3：描点，与坐标轴交点，，连线。 问题2：在平面直角坐标系中，二元一次不等式的解集构成什么图形呢？ 学生4：除了这条直线，直线的左下方，右上方，但不包括这条直线。 问题3：在平面直角坐标系中，二元一