3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域(1) 学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1) 【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义; 2.能用平面区域表示二元一次不等式(组). 预 习 案 【教材助读】 1.阅读教材82-84页,将未理解的问题划下来,限时8分钟 2.二元一次不等式是指 _ ; 二元一次不等式组是指_. 二元一次不等式(组)的解集是指 . 3.在平面直角坐标系中,集合 的几何意义是什么?集合 的几何意义是什么? 【预习自测】画出下列不等式表示的平面区域 (1)y≤x-1 (2)y<0 (3)3x-2y+6>0 (4)x>2 探 究 案 【质疑探究一】小组讨论,解决存在的问题; 1.下面两个集合的意义你能画图解释吗? (1)在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y=x+1}几何意义是什么? (2) 在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y<x+1}几何意义是什么? (分析并提炼方法) 2.定侧方法 方法一(斜截式定侧法) (1)直线y=kx+b把平面分成两个区域:y>kx+b表示直线 方的平面区域; y<kx+b表示直线 方的平面区域. (2)实例感知 例1:画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 【解】 问:不等式2x+y-6≥0表示的平面区域与上述不等式有何关联与区别. 方法二(选点定侧法): (1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示 _平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤: 其要点是“以线定界、以点(原点)定域”,同时还要注意哪条线画成实线,哪条线画成虚线. 若C≠0,则通常选点_;若C=0,则通常选点_. 例2 将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式出来(图(1)中的区域不包含y轴) 【解】 方法三(一般式简易定侧法) 用“上方”或“下方”填空 (1)若B>0, 不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ (2)若B<0, 不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 例3. 画出不等式组所表示的平面区域. 【当堂检测】 1.判断下列命题是否正确 (1) 点(0,0)在平面区域x+y≥0内 ( ) (2) 点(0,0)在平面区域x+y+1<0内 ( ) (3) 点(1