专题05 两直线的位置关系 (知识点梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题05 两直线的位置关系 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 1.两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“∥”） 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 2.对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 3.余角：定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。 4.补角：定义：如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角） 5.垂线 ⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。A B C D O 符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O: ⑵性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 6、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意： ①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”． 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 图1 “一落”： 将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”： 使三角板的另一直角边经过已知点． 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3) 图2 图3 图4 “三画”： 沿已知点所在直角边画直线． 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) “四标”：标出直角标号“┓” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4)到此，垂线段AD便作出了． 7.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 【经典题型】 考点1 余角和补角 【典例1】（2021秋•巫溪县期末）若∠A＝48°，则∠A的补角的度数为（　　） A．42° B．52° C．132° D．142° 【答案】C 【解答】解：180°﹣48°＝132°． 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•临汾期末）两直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．45° B．55° C．60° D．65° 【答案】D 【解答】解：由图可知，∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝25°， ∴∠2＝90°﹣25°＝65°， 故选：D． 【变式1-2】（2021秋•滑县期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，若∠AOD＝30°，则∠BOC的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 【答案】A 【解答】解：由题意可知：∠AOD+∠DOB＝∠COB+∠DOB＝90°， ∴∠COB＝∠AOD＝30°， 故选：A． 【变式1-3】（2021秋•东莞市期末）若∠A＝64°24′，则∠A的补角等于（　　） A．25°36′ B．25°24′ C．115°24′ D．115°36′