专题04 整式的除法 (知识点梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

叉学科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04整式的除法 (知识点梳理+典例剖析+变式训练) 【知识点梳理】 1、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：-7a2b4m÷49a2b 2、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相 加。 即：(am+bm+cm)÷m=am÷m=bm÷m+cm÷m=a+b+c 【经典题型】 考点1整式的除法 【典例1】(2021秋·朝阳区校级期末)计算：(9x5+12x3-6x)÷3x; 【答案】3x4+4x2-2 【解答】解：(9x5+12x3-6x)÷3x=3x4+4x2-2; 【变式1-1】(2021秋·泉州期末)计算：(2x2y3)·(5y2)÷(10x24). 【答案】xy 【解答】解：(2x2y3)·(5y2)÷(10x3y4) =10x3y5:(10x2y4) =xy 【变式1-2】(2021秋•黄陂区期末)计算：(12a3-6a2+3a)÷3a. ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 叉学科网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】4a2-2a+1 【解答】解：原式=4a2-2a+1. 【变式1-3】(2021秋·海淀区期末)化简：[(x+3y)(x-3y)-x2]÷9y 【答案】-y. 【解答】解：原式=[x2-9y2-x3÷9y =-y 【变式1-4】(2021秋·伊通县期末)计算：(2a2.8a2+8a3-4a2)÷2a. 【答案】8a3+4a2-2a. 【解答】解：原式=(16a4+8a3-4a2)÷2a =16a÷2at8a3÷2a-4a2÷2a =8a3+4a2-2a. 【变式1-5】(2021秋朝阳区期末)计算：(12a-4a3-8a2)÷（2a)2. 【答案】3a2-a-2. 【解答】解：原式=(12a4-4a3-8a2)÷4a2 =3a2-a-2. 考点2整式的混合运算 【典例2】(2022春·东台市期中)计算： (1)(-2a2)3+(-4a)2.a4-2a8÷a2; (2)(3x+y)2(3x-y)2 【答案】(1)6a6;(2)81x4-18x2y2+y4. 【解答】解：(1)(-2a2)3+(-4a)2a4-2a8÷a2 =-8a6+16a2a4-2a8÷a2 =-8a6+16a5-2a6 =6a5; (2)(3x+y)2(3x-y)2 =[(3x+y)(3x-y)]2 =(9x2-y2)2 =81x4-18x3y2+y1 2 ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 叉学科网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2021秋·长垣市期末)化简： (1)(2x-y)2-x(3x-4y)-(2y-x)(2y+x); (2)(x+2)（2x-3)+(10x3-12x)÷（-2x). 【答案】(1)2x2-3y2. (2)-3x2+x 【解答】解：(1)(2x-y)2-x(3x-4y)-(2y-x)(2y+x) =4x2-4xy4y2-3x2+4xy-4y2+x2 =2x2-3y2 (2)(x+2)(2x-3)+(10x3-12x)÷(-2x) =2x2-3x+4k-6-5x2+6 =-3x2+x. 【变式2-3】(2021秋·南昌县期末)计算： (1)3a2.2a4+(3a3)2-14a5; (2)(2x-3)(2+3)-(2x-1)2. 【答案】(1)a5;(2)4x-10. 【解答】解：(1)3a2•2a4+(3a3)2-14a6 =6a6+9a6-14a6 =a5; (2)(2x-3)(2+3)-(2x-1)2 =4x2-9-4x2+4x-1 =4x-10. 考点3整式的化简求值 【典例3】(2022春·碑林区校级期中)先化简，再求值：[(2x+y)2+(2+y)(y-2x) -4y3]÷2y,其中x=- 3 y=1. 【答案】-4 【解答】解：[(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-4y2]÷2y =(4x2+4y+y2+y2-4x2-4y2)÷2y =(4xy-2y2)÷2y 3 ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原到，让学司更会易！ www.x JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 =2x-y, =1时，原式=2×(~号》1=3-1=4 当x=-3 【变式3-1】(2022