备战2022届高考考前二级公式微专题训练系列第9章解三角形（4）三角形的高线性质

备战2022高考考前二级公式微专题系列 第9章 解三角形 （4） 三角形的高线性质 1、分别为边上的高，则 2、求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度 高线两个作用：（1）产生直角三角形；（2）与三角形的面积相关。 备注： 1.一般给高，基本就与求面积联系起来 2.高也可以分开构造直角三角形，得出对应的三角函数值 【能力过关检测】 【1-1】在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）求角. （2）若，求边上的高. 【1-2】在中，角，，的对边分别为，，，且，三角形三边上的高之比为. （1）求的值； （2）若为边上一点，，，求的长. 高中数学教学系列 学习数学的价值在于养成数学思维与数学方法，在于用数学知识去研究和解决问题！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $备战2022高考考前二级公式微专题系列 第9章 解三角形 （4） 三角形的高线性质 1、分别为边上的高，则 2、求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度 高线两个作用：（1）产生直角三角形；（2）与三角形的面积相关。 备注： 1.一般给高，基本就与求面积联系起来 2.高也可以分开构造直角三角形，得出对应的三角函数值 【能力过关检测】 【1-1】在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）求角. （2）若，求边上的高. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题知，， 由正弦定理知，，即. 又，且.所以，由于，所以. （2）由余弦定理得：，解得. 又，，所以. 【1-2】在中，角，，的对边分别为，，，且，三角形三边上的高之比为. （1）求的值； （2）若为边上一点，，，求的长. 【答案】（1），（2）； 【分析】由于，则三边，，上的高之比为，根据 ，得出，并利用余弦定理求出的值； 利用中的值求出的值，进而利用正弦定理求出的长. （1）解：由于，则三边，，上的高之比为. 又因为，则. 设，则，，. 在中，由余弦定理得 . （2）解：将代入，得， 又，则. 在中，由正弦定理得， 则. 高中数学教学系列 学习数学的价值在于养成数学思维与数学方法，在于用数学知识去研究和解决问题！2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $